152 Fragen zu Vereinfache

Um den Ausdruck \(-\frac{5x}{4 \cdot \left(1 + \frac{x^2}{4}\right)^{7/2}}\) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. **Klammern auflösen und vereinfachen:** \[ 1 + \frac{x^2}{4} = \frac{4}{4} + \frac{x^2}{4} = \frac{4 + x^2}{4} \] 2. **Den Ausdruck in den Nenner einsetzen:** \[ \left(1 + \frac{x^2}{4}\right)^{7/2} = \left(\frac{4 + x^2}{4}\right)^{7/2} \] 3. **Den Bruch potenzieren:** \[ \left(\frac{4 + x^2}{4}\right)^{7/2} = \frac{(4 + x^2)^{7/2}}{4^{7/2}} \] 4. **Den Nenner vereinfachen:** \[ 4^{7/2} = (2^2)^{7/2} = 2^7 = 128 \] 5. **Den gesamten Ausdruck zusammenfügen:** \[ -\frac{5x}{4 \cdot \frac{(4 + x^2)^{7/2}}{128}} = -\frac{5x \cdot 128}{4 \cdot (4 + x^2)^{7/2}} \] 6. **Den Bruch weiter vereinfachen:** \[ -\frac{5x \cdot 128}{4 \cdot (4 + x^2)^{7/2}} = -\frac{5x \cdot 128}{4 \cdot (4 + x^2)^{7/2}} = -\frac{5x \cdot 32}{(4 + x^2)^{7/2}} \] 7. **Endgültige Vereinfachung:** \[ -\frac{160x}{(4 + x^2)^{7/2}} \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ -\frac{160x}{(4 + x^2)^{7/2}} \]

Um die Ausdrücke zu vereinfachen, gehen wir sie Schritt für Schritt durch. b) \( 5 - (d + 3) \) Zuerst entfernen wir die Klammer, indem wir das Minuszeichen anwenden: \( 5 - d - 3 \) Jetzt fassen wir die konstanten Zahlen zusammen: \( 5 - 3 - d = 2 - d \) Also ist die vereinfachte Form von \( 5 - (d + 3) \) gleich \( 2 - d \). e) \( b^2 - (3b - ?) \) Hier ist das Fragezeichen nicht definiert. Wenn wir annehmen, dass es sich um eine Konstante handelt, nennen wir sie \( c \). Dann können wir den Ausdruck wie folgt vereinfachen: Zuerst entfernen wir die Klammer: \( b^2 - 3b + c \) Das ist die vereinfachte Form, vorausgesetzt, das Fragezeichen steht für eine Konstante \( c \). Wenn du eine spezifische Zahl für das Fragezeichen hast, kannst du sie einfach einsetzen.

Um den Ausdruck \( 4 \left( 1 \cdot \frac{x^2}{4} \right)^{\frac{7}{2}} \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. **Vereinfachung innerhalb der Klammer:** \[ 1 \cdot \frac{x^2}{4} = \frac{x^2}{4} \] 2. **Exponent anwenden:** \[ \left( \frac{x^2}{4} \right)^{\frac{7}{2}} \] Dies kann als: \[ \left( \frac{x^2}{4} \right)^{\frac{7}{2}} = \left( x^2 \right)^{\frac{7}{2}} \cdot \left( 4 \right)^{-\frac{7}{2}} \] 3. **Exponenten aufteilen:** \[ \left( x^2 \right)^{\frac{7}{2}} = x^{2 \cdot \frac{7}{2}} = x^7 \] \[ \left( 4 \right)^{-\frac{7}{2}} = \left( 2^2 \right)^{-\frac{7}{2}} = 2^{-7} = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128} \] 4. **Zusammenfügen:** \[ \left( \frac{x^2}{4} \right)^{\frac{7}{2}} = x^7 \cdot \frac{1}{128} = \frac{x^7}{128} \] 5. **Multiplikation mit 4:** \[ 4 \cdot \frac{x^7}{128} = \frac{4x^7}{128} = \frac{x^7}{32} \] Der vereinfachte Ausdruck ist: \[ \frac{x^7}{32} \]

Der Term, der beschreibt, dass du eine Zahl \( x \) mit 9 multiplizierst und anschließend 11 addierst, lautet: \[ 9x + 11 \] Dieser Term ist bereits vereinfacht und kann nicht weiter vereinfacht werden.

Der Term, der beschreibt, dass zum dreifachen einer Zahl \( x \) das Vierfache der Zahl addiert wird, lautet: \[ 3x + 4x \] Dieser Term kann vereinfacht werden, indem du die Koeffizienten der gleichen Variable addierst: \[ 3x + 4x = 7x \] Der vereinfachte Term ist also: \[ 7x \]

Um die Terme zu sortieren und zusammenzufassen, kannst du die Terme mit den gleichen Variablen zusammenfassen: 1. Zuerst sortierst du die Terme nach ihren Variablen: - Terme mit \( x \): \( 8x \) und \( 2x \) - Terme mit \( y \): \( 20y \), \( -4y \) und \( -6y \) 2. Dann fasst du die Terme mit den gleichen Variablen zusammen: - \( 8x + 2x = 10x \) - \( 20y - 4y - 6y = 10y \) 3. Schließlich kombinierst du die zusammengefassten Terme: - \( 10x + 10y \) Der zusammengefasste Term lautet also: \( 10x + 10y \).

Um die Gleichung \(2^{(x+1)} + 2^x = 3^{(x+1)} + 3^\) zu vereinfachen, kannst du die Potenzen umschreiben und dann versuchen, die Gleichung zu lösen. Hier sind die Schritte: 1. Schreibe die Potenzen um: \[ 2^{(x+1)} = 2 \cdot 2^x \quad \text{und} \quad 3^{(x+1)} = 3 \cdot 3^x \] 2. Setze diese Umformungen in die Gleichung ein: \[ 2 \cdot 2^x + 2^x = 3 \cdot 3^x + 3^x \] 3. Faktoriere \(2^x\) und \(3^x\) aus: \[ 2^x (2 + 1) = 3^x (3 + 1) \] 4. Vereinfache die Ausdrücke in den Klammern: \[ 2^x \cdot 3 = 3^x \cdot 4 \] 5. Teile beide Seiten der Gleichung durch \(2^x\): \[ 3 = 4 \left(\frac{3}{2}\right)^x \] 6. Teile beide Seiten der Gleichung durch 4: \[ \frac{3}{4} = \left(\frac{3}{2}\right)^x \] 7. Schreibe die Gleichung in logarithmischer Form, um \(x\) zu isolieren: \[ x = \log_{\frac{3}{2}} \left(\frac{3}{4}\right) \] 8. Verwende die Eigenschaft des Logarithmus, dass \(\log_b(a) = \frac{\log(a)}{\log(b)}\): \[ x = \frac{\log \left(\frac{3}{4}\right)}{\log \left(\frac{3}{2}\right)} \] Das ist die vereinfachte Form der Lösung für \(x\).

Der Ausdruck \(2 + (4x - 3y)\) kann vereinfacht werden, indem du die Klammern auflöst: \[2 + 4x - 3y\] Das ist die vereinfachte Form des gegebenen Ausdrucks.

Die vereinfachte Form des Ausdrucks \((38,75 + h) - 38,75\) ist \(h\).

Die gegebene mathematische Ausdruck lautet \((38,75 - h) - 38,75\). Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, kannst du die Klammern auflösen und die Terme zusammenfassen: \[ (38,75 - h) - 38,75 = 38,75 - h - 38,75 \] Nun kannst du die konstanten Terme \(38,75\) und \(-38,75\) zusammenfassen: \[ 38,75 - 38,75 - h = 0 - h = -h \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ -h \]

Um den gegebenen Ausdruck zu vereinfachen, folge diesen Schritten: Der Ausdruck lautet: \[ \frac{0,4x^{-04}y^{,6}}{0,6x^{0,4}y^{-0,4}} \1. Zuer können die Konstanten 0,4 und 0,6 vereinfacht werden: \[ \frac{0,4}{0,6} = \frac{2}{3} \] 2. Dann die Potenzen von \( x \) und \( y \) separat behandeln: \[ x^{-0,4} \div x^{0,4} = x^{-0,4 - 0,4} = x^{-0,8} \] \[ y0,6} \div y^{-0,4} = y^{0,6 - (-0,4)} = y^{0,6 + 0,4} = y^{1,0} = y \] 3. Setze alles zusammen: \[ \frac{2}{3} \cdot x^{-0,8} \cdot y \] Der vereinfachte Ausdruck ist: \[ \frac{2}{3} \cdot x^{-0,8} \cdot y \] oder \[ \frac{2y}{3x^{0,8}} \]

Um den Ausdruck \((5x + 9y) \cdot 5xz\) zu vereinfachen, multipliziere jeden Term innerhalb der Klammer mit \(5xz\): \[ (5x + 9y) \cdot 5xz = 5x \cdot 5xz + 9y \cdot 5xz \] Nun multipliziere die einzelnen Terme: \[ 5x \cdot 5xz = 25x^2z \] \[ 9y \cdot 5xz = 45xyz \] Setze die beiden Ergebnisse zusammen: \[ 25x^2z + 45xyz \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 25x^2z + 45xyz \]

Um die Aufgabe \((– 13⁠)–⁠(+15⁠)\) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Entferne die Klammern: \(-13 - (+15)\) 2. Erkenne, dass \(- (+15)\) dasselbe ist wie \(- 15\). Also wird die Aufgabe zu: \(-13 - 15\) Nun addiere die beiden negativen Zahlen: \(-13 - 15 = -28\) Die vereinfachte Antwort ist: \(-28\)

Der Ausdruck \(\frac{x^4 - y^4}{x^2 + y^2}\) kann vereinfacht werden. Zunächst kann der Zähler \(x^4 - y^4\) als Differenz von Quadraten geschrieben werden: \[x^4 - y^4 = (x^2)^2 - (y^2)^2 = (x2 - y^)(x^2 y2)\] Nun kann der Ausdruck wie folgt vereinfacht werden: \[\frac{x^4 - y^4}{x^2 + y^2} = \frac{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}x2 + y^2}\] Da \(x^2 + y^2\) im Zähler und Nenner vorkommt, kann es gekürzt werden (vorausgesetzt \(x^2 + y^2 \neq 0\)): \[\frac{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}{x^2 + y^2} = x^2 - y^2\] Somit die vereinfachte Form des Ausdrucks: \[x^2 - y^2\]

Um den Ausdruck \( \frac{500}{625} + ((38,75 - h) - 0,8 - 38,75)^2 \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. **Bruch vereinfachen:** \[ \frac{500}{625} = \frac{500 \div 125}{625 \div 125} = \frac{4}{5} = 0,8 \] 2. **Klammer im Quadratterm vereinfachen:** \[ (38,75 - h - 0,8 - 38,75) = (38,75 - 38,75 - h - 0,8) = -h - 0,8 \] 3. **Quadratterm berechnen:** \[ (-h - 0,8)^2 = (-(h + 0,8))^2 = (h + 0,8)^2 \] 4. **Gesamtausdruck zusammenfügen:** \[ 0,8 + (h + 0,8)^2 \] Der vereinfachte Ausdruck lautet also: \[ 0,8 + (h + 0,8)^2 \]