Wie vereinfache ich x^4 - y^4 geteilt durch x^2 + y^2?

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Der Ausdruck \(\frac{x^4 - y^4}{x^2 + y^2}\) kann vereinfacht werden. Zunächst kann der Zähler \(x^4 - y^4\) als Differenz von Quadraten geschrieben werden: \[x^4 - y^4 = (x^2)^2 - (y^2)^2 = (x2 - y^)(x^2 y2)\] Nun kann der Ausdruck wie folgt vereinfacht werden: \[\frac{x^4 - y^4}{x^2 + y^2} = \frac{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}x2 + y^2}\] Da \(x^2 + y^2\) im Zähler und Nenner vorkommt, kann es gekürzt werden (vorausgesetzt \(x^2 + y^2 \neq 0\)): \[\frac{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}{x^2 + y^2} = x^2 - y^2\] Somit die vereinfachte Form des Ausdrucks: \[x^2 - y^2\]

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