Wie vereinfache ich x^4 - y^4 geteilt durch x^2 + y^2?

Question

Wie vereinfache ich x^4 - y^4 geteilt durch x^2 + y^2?

Antwort

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Nenne zwei Aufgaben zu positiven und negativen Zahlen beim Multiplizieren und Dividieren.

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Vereinfache (x+6)(x+6).

Accepted Answer

Der Ausdruck \(\frac{x^4 - y^4}{x^2 + y^2}\) kann vereinfacht werden. Zunächst kann der Zähler \(x^4 - y^4\) als Differenz von Quadraten geschrieben werden: \[x^4 - y^4 = (x^2)^2 - (y^2)^2 = (x2 - y^)(x^2 y2)\] Nun kann der Ausdruck wie folgt vereinfacht werden: \[\frac{x^4 - y^4}{x^2 + y^2} = \frac{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}x2 + y^2}\] Da \(x^2 + y^2\) im Zähler und Nenner vorkommt, kann es gekürzt werden (vorausgesetzt \(x^2 + y^2 \neq 0\)): \[\frac{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}{x^2 + y^2} = x^2 - y^2\] Somit die vereinfachte Form des Ausdrucks: \[x^2 - y^2\]

Accepted Answer

Um 5250 durch 3500 zu teilen, kannst du den Bruch vereinfachen. 1. Schreibe den Bruch: \( \frac{5250}{3500} \). 2. Teile sowohl den Zähler als auch den Nenner durch 3500: \( \frac{5250 \di... [mehr]

Accepted Answer

Um 5250 durch 3500 zu teilen, kannst du den Bruch vereinfachen. 1. Schreibe den Bruch: \( \frac{5250}{3500} \). 2. Teile sowohl den Zähler als auch den Nenner durch 3500: \( \frac{5250 \div 3500}{3500 \div 3500} = \frac{1.5}{1} \). Das Ergebnis ist 1,5.

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Der Satz von Vieta beschreibt die Beziehungen zwischen den Koeffizienten eines Polynoms und den Wurzeln dieses Polynoms. Für ein quadratisches Polynom der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) mit den Wur... [mehr]

Accepted Answer

Der Satz von Vieta beschreibt die Beziehungen zwischen den Koeffizienten eines Polynoms und den Wurzeln dieses Polynoms. Für ein quadratisches Polynom der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) mit den Wurzeln \( x_1 \) und \( x_2 \) gilt: 1. Die Summe der Wurzeln: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) 2. Das Produkt der Wurzeln: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) **Ein einfacher Beweis:** 1. **Polynom umformen:** Beginne mit der allgemeinen Form des quadratischen Polynoms: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] 2. **Wurzeln ausdrücken:** Angenommen, die Wurzeln \( x_1 \) und \( x_2 \) sind Lösungen der Gleichung. Dann kann das Polynom auch als Produkt der Wurzeln geschrieben werden: \[ a(x - x_1)(x - x_2) = 0 \] 3. **Ausmultiplizieren:** Multipliziere die Klammern aus: \[ a(x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2) = 0 \] Dies ergibt: \[ ax^2 - a(x_1 + x_2)x + ax_1x_2 = 0 \] 4. **Vergleich der Koeffizienten:** Vergleiche die Koeffizienten mit der ursprünglichen Form \( ax^2 + bx + c = 0 \): - Der Koeffizient von \( x \) gibt uns \( -a(x_1 + x_2) = b \), was zu \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) führt. - Der konstante Term ergibt \( ax_1x_2 = c \), was zu \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) führt. Somit sind die Beziehungen, die der Satz von Vieta beschreibt, bewiesen.

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Der Ausdruck \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann mithilfe der Identität für die Differenz und die Summe von Kuben vereinfacht werden. Zuerst erkennen wir, dass: \[ A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + A... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann mithilfe der Identität für die Differenz und die Summe von Kuben vereinfacht werden. Zuerst erkennen wir, dass: \[ A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \] und \[ A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) \] Wenn wir diese beiden Identitäten kombinieren, erhalten wir: \[ (A^3 - B^3)(A^3 + B^3) = (A - B)(A^2 + AB + B^2)(A + BA^2 - AB + B^2) \] Das Produkt \((A^3 - B^3)(A^3 + B^3)\) kann auch als \((A^6 - B^6)\) geschrieben werden, da es sich um die Differenz der sechsten Potenzen handelt. Zusammenfassend ergibt sich: \[ (A^3 - B^3)(A^3 + B^3) = A^6 - B^6 \]

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Um den Ausdruck \((5-a) \cdot (12a-5b)\) zu multiplizieren, verwenden wir die distributive Eigenschaft (auch bekannt als das Ausmultiplizieren). 1. Multipliziere \(5\) mit beiden Termen in der zweiten Klammer: \[ 5 \cdot 12a = 60a \] \[ 5 \cdot (-5b) = -25b \] 2. Multipliziere \(-a\) mit beiden Termen in der zweiten Klammer: \[ -a \cdot 12a = -12a^2 \] \[ -a \cdot (-5b) = 5ab \] 3. Fasse alle Ergebnisse zusammen: \[ 60a - 25b - 12a^2 + 5ab \] 4. Ordne die Terme: \[ -12a^2 + 60a + 5ab - 25b \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ -12a^2 + 60a + 5ab - 25b \]

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Hier sind zwei Aufgaben zum Thema negative und positive Zahlen multiplizieren und dividieren: 1. Multipliziere: \(-7 \times 5\) 2. Dividiere: \(-24 \div 6\) Lösungen: 1. \(-7 \times 5 = -35\)... [mehr]

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Hier sind zwei Aufgaben zum Thema negative und positive Zahlen multiplizieren und dividieren: 1. Multipliziere: \(-7 \times 5\) 2. Dividiere: \(-24 \div 6\) Lösungen: 1. \(-7 \times 5 = -35\) 2. \(-24 \div 6 = -4\)

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Kategorie: Mathematik Tags: Meter Division Zahlen

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Um den Ausdruck \((x + 6)(x + 6)\) zu vereinfachen, kannst du die binomische Formel verwenden. Dies ist ein Quadrat eines Binoms, das wie folgt aussieht: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] In deinem Fall ist \(a = x\) und \(b = 6\). Daher ergibt sich: \[ (x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ x^2 + 12x + 36 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ x^2 + 12x + 36 \]