14 Fragen zu Ausmultiplizieren

Um den Ausdruck \((2a-5)(3a-6)\) zu multiplizieren, verwendest du die distributive Eigenschaft (auch bekannt als FOIL-Methode für binomische Produkte). 1. Multipliziere die ersten Terme: \(2a \cdot 3a = 6a^2\) 2. Multipliziere die äußeren Terme: \(2a \cdot (-6) = -12a\) 3. Multipliziere die inneren Terme: \(-5 \cdot 3a = -15a\) 4. Multipliziere die letzten Terme: \(-5 \cdot (-6) = 30\) Jetzt addierst du alle Ergebnisse zusammen: \[ 6a^2 - 12a - 15a + 30 = 6a^2 - 27a + 30 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 6a^2 - 27a + 30 \]

Das Ausmultiplizieren ist ein mathematischer Prozess, bei dem man einen Ausdruck in eine Form bringt, in der alle Terme einzeln dargestellt sind. Dies geschieht häufig bei der Multiplikation von Klammern. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung1. **Identifiziere die Klammern**: Bestimme, welche Terme multipliziert werden sollen. Zum Beispiel: \((a + b)(c + d)\). 2. **Verwende die distributive Eigenschaft**: Multipliziere jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer. Das bedeutet: - Multipliziere \(a\) mit \(c\) und \(d\): \(a \cdot c + a \cdot d\) - Multipliziere \(b\) mit \(c\) und \(d\): \(b \cdot c + b \cdot d\) 3. **Fasse die Ergebnisse zusammen**: Addiere alle Produkte, um den endgültigen Ausdruck zu erhalten: \[ ac + ad + bc + bd \] Ein Beispiel: Wenn du \((2 + 3)(4 + 5)\) ausmultiplizierst, erhältst du: - \(2 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 = 8 + 10 + 12 + 15 = 45\). Das Ausmultiplizieren ist eine grundlegende Technik in der Algebra und wird häufig in verschiedenen mathematischen Anwendungen verwendet.

Um den Ausdruck \(2x \times (4a + 3b - 9) \times 0,5\) auszumultiplizieren, multiplizieren wir zuerst die konstanten Faktoren: \[ 2x \times 0,5 = x \] Jetzt bleibt der Ausdruck: \[ x \times (4a + 3b - 9) \] Nun multiplizieren wir \(x\) mit jedem Term in der Klammer: \[ x \times 4a + x \times 3b - x \times 9 = 4ax + 3bx - 9x \] Das ist das Ergebnis des Ausmultiplizierens. Um den Ausdruck auszuklammern, können wir \(x\) aus jedem Term herausziehen: \[ x(4a + 3b - 9) \] Zusammenfassend: 1. Ausmultipliziert: \(4ax + 3bx - 9x\) 2. Ausgeklammert: \(x(4a + 3b - 9)\)

Um den Ausdruck \((4a-5)(4a+5)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die lautet: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] In diesem Fall ist \(a = 4a\) und \(b = 5\). Daher ergibt sich: \[ (4a-5)(4a+5) = (4a)^2 - (5)^2 \] Das berechnest du wie folgt: \[ (4a)^2 = 16a^2 \] \[ (5)^2 = 25 \] Setze die Ergebnisse in die Formel ein: \[ 16a^2 - 25 \] Das Endergebnis ist also: \[ 16a^2 - 25 \]

Sicher, hier sind drei Beispiele für das Ausmultiplizieren von Produktermen: 1. \((a + b)(c + d)\): \[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \] . \((x 2)(x 3)\): [ (x + 2)( - 3) x^2 -3x + x - 6 = x^2 - x - 6 \] 3. \((2y + 5)(3y - 4)\): \ (y + 5)(3y - 4) = 2y \cdot 3y + 2y \cdot (-4) + 5 \cdot 3y + 5 \cdot (-4) = 6y^2 - 8y + 15y - 20 = 6y^2 + 7y - 20 \] Diese Beispiele zeigen, wie man die Distributivgesetz anwendet, um Produkterme auszumultiplizieren.

Um den Ausdruck \((v + 5w) \times (2s + 7)\) auszuklammern, wendest du die distributive Eigenschaft an. Das bedeutet, dass du jeden Term im ersten Klammerausdruck mit jedem Term im zweiten Klammerausdruck multiplizierst. Hier ist die Schritt-für-Schritt-Ausführung: 1. Multipliziere \(v\) mit \(2s\) und \(7\): \[ v \times 2s = 2vs \] \[ v \times 7 = 7v \] 2. Multipliziere \(5w\) mit \(2s\) und \(7\): \[ 5w \times 2s = 10ws \] \[ 5w \times 7 = 35w \] 3. Fasse alle Ergebnisse zusammen: \[ (v + 5w) \times (2s + 7) = 2vs + 7v + 10ws + 35w \] Der vollständig ausgeklammerte Ausdruck ist also: \[ 2vs + 7v + 10ws + 35w \]

Um den Ausdruck \((2x+3)(x+9)\) zu multiplizieren, verwendest du die distributive Eigenschaft (auch bekannt als das Ausmultiplizieren). Hier ist die Schritt-für-Schritt-Lösung: 1. Multipliziere \(2x\) mit beiden Termen in der zweiten Klammer: \[ 2x \cdot x + 2x \cdot 9 = 2x^2 + 18x \] 2. Multipliziere \(3\) mit beiden Termen in der zweiten Klammer: \[ 3 \cdot x + 3 \cdot 9 = 3x + 27 \] 3. Füge alle Terme zusammen: \[ 2x^2 + 18x + 3x + 27 \] 4. Fasse die ähnlichen Terme zusammen: \[ 2x^2 + (18x + 3x) + 27 = 2x^2 + 21x + 27 \] Das Endergebnis ist: \[ 2x^2 + 21x + 27 \]

Der Ausdruck \((9x + 5y)(9x - 5y)\) kann mit der Formel für die Differenz der Quadrate vereinfacht werden, die lautet: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Hier ist \(a = 9x\) und \(b = 5y\). Daher ergibt sich: \[ (9x + 5y)(9x - 5y) = (9x)^2 - (5y)^2 \] Das führt zu: \[ 81x^2 - 25y^2 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \(81x^2 - 25y^2\).

Um den Ausdruck \((3x+2)(3x-2)\) zu multiplizieren, kannst du die Formel für die Differenz der Quadrate verwenden, die besagt, dass \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). Hier ist \(a = 3x\) und \(b = 2\). Also gilt: \[ (3x+2)(3x-2) = (3x)^2 - (2)^2 \] Das ergibt: \[ 9x^2 - 4 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \(9x^2 - 4\).

Hier sind die Berechnungen für die angegebenen Aufgaben: a) \( 18 \times (16 + 14) \) Zuerst die Klammer ausrechnen: \( 16 + 14 = 30 \) Dann multiplizieren: \( 18 \times 30 = 540 \) b) \( 21 \times (100 + 10) \) Klammer ausrechnen: \( 100 + 10 = 110 \) Dann multiplizieren: \( 21 \times 110 = 2310 \) c) \( (8 + 4) \times 12 \) Klammer ausrechnen: \( 8 + 4 = 12 \) Dann multiplizieren: \( 12 \times 12 = 144 \) d) \( 4 \times (250 + 11) \) Klammer ausrechnen: \( 250 + 11 = 261 \) Dann multiplizieren: \( 4 \times 261 = 1044 \) Zusammenfassend sind die Ergebnisse: a) 540 b) 2310 c) 144 d) 1044

Die erste binomische Formel lautet: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((2 + t)^2\) setzen wir \(a = 2\) und \(b = t\) ein: \[ (2 + t)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot t + t^2 \] Das ergibt: \[ = 4 + 4t + t^2 \] Somit ist das Ergebnis der Multiplikation mit der ersten binomischen Formel: \(4 + 4t + t^2\).

Die zweite Binomische Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Für den Ausdruck \((y - x)^2\) setzen wir \(a = y\) und \(b = x\) ein: \[ (y - x)^2 = y^2 - 2yx + x^2 \] Das Ergebnis ist also: \[ y^2 - 2yx + x^2 \]

Um die gegebenen Produkte in Summen umzuwandeln, multiplizieren wir die Terme aus und fassen sie zusammen, wo es möglich ist. 1. **Für (2a + s) • (x - 1)**: \[ (2a + s)(x - 1) = a \cdot + 2a \cdot (-1) + s \cdot x + s \cdot (-1) = 2ax - 2a + sx - s \] Zusammengefasst ergibt das: \[ 2ax + sx - 2a - s \] 2. **Für (-x + y) • (3 + t)**: \[ (-x + y)(3 + t) = -x \cdot 3 + (-x) \cdot t + y \cdot 3 + y \cdot t = -3x - xt + 3y + yt \] Zusammengefasst ergibt das: \[ -3x - xt + 3y + yt \] 3. **Für (3c - 7) • (5k + 1)**: \[ (3c - 7)(5k + 1) = 3c \cdot 5k + 3c \cdot 1 - 7 \cdot 5k - 7 \cdot 1 = 15ck + 3c - 35k - 7 \] Zusammengefasst ergibt das: \[ 15ck + 3c - 35k - 7 \] Die Ergebnisse der Ausmultiplizierung sind somit: 1. \( 2ax + sx - 2a - s \) 2. \( -3x - xt + 3y + yt \) 3. \( 15ck + 3c - 35k - 7 \)

Um die Funktion \( g(x) = x^2 (x+2)(x-3)^3 \) auszumultiplizieren, folge diesen Schritten: 1. **Zuerst die Terme \( (x+2) \) und \( (x-3)^3 \) multiplizieren.** Zuerst berechnen wir \( (x-3)^3 \): \[ (x-3)^3 = (x-3)(x-3)(x-3) \] Zuerst \( (x-3)(x-3) \): \[ (x-3)(x-3) = x^2 - 6x + 9 \] Jetzt multiplizieren wir das Ergebnis mit \( (x-3) \): \[ (x^2 - 6x + 9)(x-3) = x^3 - 3x^2 - 6x^2 + 18x + 9x - 27 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 \] 2. **Jetzt multiplizieren wir das Ergebnis mit \( (x+2) \):** \[ (x+2)(x^3 - 9x^2 + 27x - 27) \] Das ergibt: \[ x(x^3 - 9x^2 + 27x - 27) + 2(x^3 - 9x^2 + 27x - 27) \] Das ergibt: \[ x^4 - 9x^3 + 27x^2 - 27x + 2x^3 - 18x^2 + 54x - 54 \] Jetzt fassen wir die Terme zusammen: \[ x^4 + (-9x^3 + 2x^3) + (27x^2 - 18x^2) + (-27x + 54x) - 54 \] Das vereinfacht sich zu: \[ x^4 - 7x^3 + 9x - 54 \] 3. **Schließlich multiplizieren wir das Ergebnis mit \( x^2 \):** \[ g(x) = x^2 (x^4 - 7x^3 + 9x - 54) = x^6 - 7x^5 + 9x^3 - 54x^2 \] Das Endergebnis ist: \[ g(x) = x^6 - 7x^5 + 9x^3 - 54x^2 \]