(2x + 3)(x + 9) ausmultiplizieren?

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(2x + 3)(x + 9) ausmultiplizieren?

Antwort

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Was sind Beispiele für Nicht-Distributivität?

Was ist x² minus y²?

Wie rechnet man den Term −3x² + 15x aus?

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Um den Ausdruck \((2x+3)(x+9)\) zu multiplizieren, verwendest du die distributive Eigenschaft (auch bekannt als das Ausmultiplizieren). Hier ist die Schritt-für-Schritt-Lösung: 1. Multipliziere \(2x\) mit beiden Termen in der zweiten Klammer: \[ 2x \cdot x + 2x \cdot 9 = 2x^2 + 18x \] 2. Multipliziere \(3\) mit beiden Termen in der zweiten Klammer: \[ 3 \cdot x + 3 \cdot 9 = 3x + 27 \] 3. Füge alle Terme zusammen: \[ 2x^2 + 18x + 3x + 27 \] 4. Fasse die ähnlichen Terme zusammen: \[ 2x^2 + (18x + 3x) + 27 = 2x^2 + 21x + 27 \] Das Endergebnis ist: \[ 2x^2 + 21x + 27 \]

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Nicht-Distributivität tritt auf, wenn eine Verknüpfung (z. B. ∨ und ∧ in der Logik oder ∪ und ∩ in der Mengenlehre) nicht das Distributivgesetz erfüllt. Hier sind einige... [mehr]

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Nicht-Distributivität tritt auf, wenn eine Verknüpfung (z. B. ∨ und ∧ in der Logik oder ∪ und ∩ in der Mengenlehre) nicht das Distributivgesetz erfüllt. Hier sind einige Beispiele: **1. Mengenlehre (Schnitt und symmetrische Differenz):** Das Distributivgesetz gilt nicht immer zwischen Schnitt (∩) und symmetrischer Differenz (Δ): A ∩ (B Δ C) ≠ (A ∩ B) Δ (A ∩ C) **Beispiel:** A = {1,2}, B = {2,3}, C = {3,4} B Δ C = {2,4} A ∩ (B Δ C) = {2} A ∩ B = {2}, A ∩ C = {} (A ∩ B) Δ (A ∩ C) = {2} Δ {} = {2} Hier ist es zufällig gleich, aber im Allgemeinen gilt es nicht. **2. Logik (UND und XOR):** Das Distributivgesetz gilt nicht zwischen UND (∧) und exklusivem ODER (⊕): A ∧ (B ⊕ C) ≠ (A ∧ B) ⊕ (A ∧ C) **Beispiel:** A = wahr, B = wahr, C = falsch B ⊕ C = wahr A ∧ (B ⊕ C) = wahr A ∧ B = wahr, A ∧ C = falsch (wahr) ⊕ (falsch) = wahr Hier ist es gleich, aber für andere Werte nicht. **3. Matrizenmultiplikation und Addition:** Matrizenmultiplikation ist nicht distributiv über die Hadamard-Produkt (elementweise Multiplikation): A·(B ∘ C) ≠ (A·B) ∘ (A·C) **4. Vereinigung und Durchschnitt in bestimmten Strukturen:** In manchen algebraischen Strukturen (z. B. Halbverbänden) gilt die Distributivität nicht. **5. Division und Addition bei Zahlen:** a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c) Beispiel: 6 ÷ (2 + 1) = 2, aber (6 ÷ 2) + (6 ÷ 1) = 3 + 6 = 9 Diese Beispiele zeigen, dass das Distributivgesetz nicht immer gilt – es hängt von den verwendeten Operationen ab.

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Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundl... [mehr]

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Die Differenz \( x^2 - y^2 \) kann als sogenannte "Differenz zweier Quadrate" geschrieben werden. Sie lässt sich faktorisieren zu: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Das ist eine grundlegende algebraische Identität.

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Um den Term \(-3x^2 + 15x\) zu vereinfachen oder zu berechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten – je nachdem, was genau gefragt ist: **1. Ausklammern:** Du kannst den gemeinsamen Faktor... [mehr]

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Um den Term \(-3x^2 + 15x\) zu vereinfachen oder zu berechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten – je nachdem, was genau gefragt ist: **1. Ausklammern:** Du kannst den gemeinsamen Faktor ausklammern. In diesem Fall ist das \(x\): \[ -3x^2 + 15x = x(-3x + 15) \] Oder du kannst sogar noch weiter gehen und die -3 ausklammern: \[ -3x^2 + 15x = -3x(x - 5) \] **2. Wert berechnen:** Wenn du für \(x\) einen bestimmten Wert hast, kannst du diesen einfach einsetzen und den Term berechnen. Zum Beispiel für \(x = 2\): \[ -3 \cdot (2)^2 + 15 \cdot 2 = -3 \cdot 4 + 30 = -12 + 30 = 18 \] **3. Nullstellen berechnen:** Falls du die Nullstellen suchst, setzt du den Term gleich Null und löst nach \(x\): \[ -3x^2 + 15x = 0 \\ x(-3x + 15) = 0 \] Daraus folgt: \[ x_1 = 0 \\ -3x + 15 = 0 \implies x_2 = 5 \] **Fazit:** Du kannst den Term also ausklammern, berechnen (wenn \(x\) gegeben ist) oder die Nullstellen bestimmen – je nachdem, was gefragt ist.