6613 Fragen zu Mathematik

7000 geteilt durch 100 ergibt 70.

100:100 ergibt 1.

100 : 1 ergibt 100.

Um 65 % von 40 Punkten im Dreisatz zu berechnen, gehst du wie folgt vor: 1. **Bestimme den Wert von 1 %**: Teile die Gesamtpunktzahl (40 Punkte) durch 100. \[ 1\% = \frac{40}{100} = 0,4 \] 2. **Berechne 65 %**: Multipliziere den Wert von 1 % mit 65. \[ 65\% = 65 \times 0,4 = 26 \] Das Ergebnis ist, dass 65 % von 40 Punkten 26 Punkte sind.

Exponentielles Wachstum tritt auf, wenn die Wachstumsrate einer Größe proportional zu ihrem aktuellen Wert ist. Dies bedeutet, dass die Größe in gleichen Zeitintervallen um einen festen Prozentsatz zunimmt. Typische Beispiele für exponentielles Wachstum sind: 1. **Bevölkerungswachstum**: In idealen Bedingungen kann die Bevölkerung exponentiell wachsen, wenn genügend Ressourcen vorhanden sind. 2. **Bakterienwachstum**: Unter optimalen Bedingungen verdoppeln sich Bakterien in regelmäßigen Abständen. 3. **Finanzielle Investitionen**: Zinseszinsen führen dazu, dass das investierte Kapital exponentiell wächst, wenn die Zinsen regelmäßig dem Kapital hinzugefügt werden. 4. **Technologische Entwicklungen**: In einigen Bereichen, wie der Computertechnik, kann das Wachstum exponentiell sein, z.B. bei der Verdopplung der Rechenleistung. Exponentielles Wachstum ist charakterisiert durch die Formel \( N(t) = N_0 \cdot e^{rt} \), wobei \( N(t) \) die Größe zu einem bestimmten Zeitpunkt, \( N_0 \) die Anfangsgröße, \( r \) die Wachstumsrate und \( t \) die Zeit ist.

Um den Ausdruck \((2s)^2 \cdot 33s^5\) zu berechnen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst berechnen wir \((2s)^2\): \[ (2s)^2 = 2^2 \cdot s^2 = 4s^2 \] 2. Nun setzen wir das Ergebnis in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ 4s^2 \cdot 33s^5 \] 3. Jetzt multiplizieren wir die Koeffizienten und die Variablen: \[ 4 \cdot 33 = 132 \] \[ s^2 \cdot s^5 = s^{2+5} = s^7 \] 4. Schließlich kombinieren wir die Ergebnisse: \[ 132s^7 \] Das Endergebnis ist also: \[ 132s^7 \]

"Proportional zu Quadrat" bedeutet, dass eine Größe in einem bestimmten Verhältnis zum Quadrat einer anderen Größe steht. Wenn zum Beispiel eine Größe \( y \) proportional zu \( x^2 \) ist, kann dies mathematisch als \( y = k \cdot x^2 \) ausgedrückt werden, wobei \( k \) eine Konstante ist. Das bedeutet, dass, wenn sich \( x \) ändert, \( y \) sich im Quadrat von \( x \) ändert. Wenn \( x \) also verdoppelt wird, wird \( y \) um den Faktor vier (2²) größer.

Um die Rechnung \( \frac{3}{4} - \frac{5}{8} - \frac{2}{3} \) durchzuführen, müssen wir zuerst einen gemeinsamen Nenner finden. Der kleinste gemeinsame Nenner für 4, 8 und 3 ist 24. Jetzt wandeln wir die Brüche um: - \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24} \) - \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \) - \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24} \) Jetzt setzen wir die umgewandelten Brüche in die Rechnung ein: \[ \frac{18}{24} - \frac{15}{24} - \frac{16}{24} \] Das ergibt: \[ \frac{18 - 15 - 16}{24} = \frac{18 - 31}{24} = \frac{-13}{24} \] Das Ergebnis ist \( \frac{-13}{24} \).

Um die Rechnung \( \frac{3}{4} - \frac{5}{8} - \frac{2}{3} \) durchzuführen, müssen wir zuerst einen gemeinsamen Nenner finden. Der kleinste gemeinsame Nenner für 4, 8 und 3 ist 24. Jetzt wandeln wir die Brüche um: 1. \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24} \) 2. \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \) 3. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24} \) Jetzt setzen wir die umgewandelten Brüche in die Rechnung ein: \[ \frac{18}{24} - \frac{15}{24} - \frac{16}{24} \] Das ergibt: \[ \frac{18 - 15 - 16}{24} = \frac{18 - 31}{24} = \frac{-13}{24} \] Das Ergebnis ist \( \frac{-13}{24} \).

Um die Funktion \( T(k) = -2°(k^2 + 3) \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) + k \) zu berechnen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst berechnen wir den Ausdruck \( -2°(k^2 + 3) \): \[ -2°(k^2 + 3) = -2(k^2 + 3) \] 2. Dann multiplizieren wir diesen Ausdruck mit \( -\frac{1}{6} \): \[ -2(k^2 + 3) \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{2(k^2 + 3)}{6} = \frac{1}{3}(k^2 + 3) \] 3. Jetzt fügen wir \( k \) hinzu: \[ T(k) = \frac{1}{3}(k^2 + 3) + k \] 4. Um die Funktion zu vereinfachen, können wir den Ausdruck weiter ausmultiplizieren: \[ T(k) = \frac{1}{3}k^2 + 1 + k \] Somit lautet die endgültige Form von \( T(k) \): \[ T(k) = \frac{1}{3}k^2 + k + 1 \]

Um die Rechnung \(-\frac{2}{3} - \frac{13}{12} + \frac{3}{4}\) durchzuführen, müssen wir zuerst einen gemeinsamen Nenner finden. Der kleinste gemeinsame Nenner (kgV) von 3, 12 und 4 ist 12. Jetzt wandeln wir die Brüche um: 1. \(-\frac{2}{3} = -\frac{8}{12}\) (da \(-2 \times 4 = -8\) und \(3 \times 4 = 12\)) 2. \(-\frac{13}{12}\) bleibt \(-\frac{13}{12}\). 3. \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\) (da \(3 \times 3 = 9\) und \(4 \times 3 = 12\)) Jetzt setzen wir die umgewandelten Brüche zusammen: \[ -\frac{8}{12} - \frac{13}{12} + \frac{9}{12} = \frac{-8 - 13 + 9}{12} = \frac{-12}{12} = -1 \] Das Ergebnis ist also \(-1\).

Um den Ausdruck \( T^1(a; b; c; d) = 2 \cdot a \cdot c \cdot 12b^2 \cdot d \) zu vereinfachen, multiplizieren wir die konstanten Faktoren: \[ T^1(a; b; c; d) = 2 \cdot 12 \cdot a \cdot b^2 \cdot c \cdot d = 24 \cdot a \cdot b^2 \cdot c \cdot d \] Das Ergebnis ist also: \[ T^1(a; b; c; d) = 24 \cdot a \cdot b^2 \cdot c \cdot d \]

Um den Wert der Differenz zu bestimmen, betrachten wir die allgemeine Form einer Differenz: \( D = M - S \) wobei \( M \) der Minuende und \( S \) der Subtrahend ist. Wenn der Minuende um 7 vergrößert wird, wird er zu \( M + 7 \). Wenn der Subtrahend um 12 verkleinert wird, wird er zu \( S - 12 \). Die neue Differenz \( D' \) lautet dann: \( D' = (M + 7) - (S - 12) \) Das vereinfacht sich zu: \( D' = M + 7 - S + 12 \) Das ergibt: \( D' = (M - S) + 19 \) Das bedeutet, dass sich der Wert der Differenz um 19 erhöht, wenn der Minuende um 7 vergrößert und der Subtrahend um 12 verkleinert wird.

Die größte negative Zahl mit genau drei verschiedenen Ziffern ist -102.

Eine Möglichkeit, zwei negative Zahlen anzugeben, deren Differenz 12 ist, wäre -6 und -18. Die Berechnung der Differenz sieht so aus: -6 - (-18) = -6 + 18 = 12.