681 Fragen zu Addition

Hier sind die Überschläge (auf volle Zehner gerundet) und die genauen Rechnungen: 1. **245 + 498** - Überschlag: 250 + 500 = **750** - Genau: 245 + 498 = **743** 2. **232 + 134** - Überschlag: 230 + 130 = **360** - Genau: 232 + 134 = **366** 3. **553 + 285** - Überschlag: 550 + 290 = **840** - Genau: 553 + 285 = **838** 4. **36 + 752** - Überschlag: 40 + 750 = **790** - Genau: 36 + 752 = **788** 5. **421 + 309** - Überschlag: 420 + 310 = **730** - Genau: 421 + 309 = **730** Zusammengefasst: | Aufgabe | Überschlag | Genau | |--------------|------------|-------| | 245 + 498 | 750 | 743 | | 232 + 134 | 360 | 366 | | 553 + 285 | 840 | 838 | | 36 + 752 | 790 | 788 | | 421 + 309 | 730 | 730 |

Bei der schriftlichen Addition von Zahlen im Hunderter-, Zehner- und Einerbereich (HZE) wie 236 + 325 gehst du folgendermaßen vor: **1. Schreibe die Zahlen untereinander, so dass Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter stehen:** ``` 236 + 325 ``` **2. Addiere zuerst die Einer:** 6 + 5 = 11 1 hinschreiben, 1 merken. **3. Addiere die Zehner (plus den gemerkten Wert):** 3 + 2 = 5 5 + 1 (gemerkt) = 6 **4. Addiere die Hunderter:** 2 + 3 = 5 **5. Schreibe das Ergebnis auf:** ``` 236 + 325 ----- 561 ``` **Ergebnis:** 236 + 325 = **561** Falls du die Ostereier als Hilfsmittel verwendest, kannst du die Zahlen auf die Eierhälften schreiben und sie passend zusammensetzen, um die Aufgabe zu lösen.

Um das Additionsverfahren (auch Gleichsetzungs- oder Eliminationsverfahren genannt) anzuwenden, werden die beiden Gleichungen so umgeformt, dass beim Addieren oder Subtrahieren eine Variable wegfällt. Die Gleichungen sind: I: 4x + 5y = 34 II: 13y – 2x = 4 Ziel: Eine Variable eliminieren. Dazu bringen wir die Gleichungen so, dass die x-Terme oder y-Terme beim Addieren entfallen. **Schritt 1: Beide Gleichungen so umformen, dass die x-Terme gleich groß (aber entgegengesetzt) sind.** Gleichung I: 4x + 5y = 34 Gleichung II: –2x + 13y = 4 Multipliziere Gleichung II mit 2, damit der x-Term –4x ergibt: II * 2: –4x + 26y = 8 Jetzt hast du: I: 4x + 5y = 34 II: –4x + 26y = 8 **Schritt 2: Addiere beide Gleichungen:** (4x + 5y) + (–4x + 26y) = 34 + 8 4x – 4x + 5y + 26y = 42 0x + 31y = 42 31y = 42 y = 42 / 31 y ≈ 1,3548 **Schritt 3: y in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen (z.B. Gleichung I):** 4x + 5y = 34 4x + 5*(42/31) = 34 4x + 210/31 = 34 4x = 34 – 210/31 4x = (34*31 – 210) / 31 4x = (1054 – 210) / 31 4x = 844 / 31 x = (844 / 31) / 4 x = 844 / 124 x = 211 / 31 x ≈ 6,806 **Lösung:** x = 211/31 ≈ 6,806 y = 42/31 ≈ 1,355 Das ist die Lösung des Gleichungssystems mit dem Additionsverfahren.

638 + 449 = 1.087

Um in Excel mehrere Spalten mit Zahlen zu addieren, kannst du die Funktion **SUMME** verwenden. Hier ein einfaches Beispiel: Angenommen, du hast Zahlen in den Spalten A, B und C von Zeile 1 bis 10. **So addierst du die Werte aller drei Spalten für jede Zeile:** 1. Schreibe in Zelle D1 folgende Formel: ``` =A1+B1+C1 ``` 2. Ziehe die Zelle D1 nach unten bis D10, um die Addition für jede Zeile zu übernehmen. **So addierst du alle Werte einer Spalte (z.B. Spalte A):** 1. Schreibe in eine Zelle (z.B. A11): ``` =SUMME(A1:A10) ``` **So addierst du alle Werte mehrerer Spalten zusammen (z.B. A, B und C):** 1. Schreibe in eine Zelle (z.B. D11): ``` =SUMME(A1:C10) ``` Diese Formel addiert alle Zahlen im Bereich von A1 bis C10. Weitere Infos findest du auch direkt bei [Microsoft Excel](https://support.microsoft.com/de-de/excel).

Um die Längen zu addieren, ist es am einfachsten, alle Angaben in eine gemeinsame Einheit umzurechnen. Hier nehme ich **Meter** als gemeinsame Einheit: - 7,2 Meter = **7,2 m** - 96 Zentimeter = 0,96 m - 4,5 Dezimeter = 0,45 m - 0,49 Meter = **0,49 m** - 420 Millimeter = 0,42 m Nun addiere ich alle Werte: 7,2 + 0,96 + 0,45 + 0,49 + 0,42 = **9,52 Meter** **Ergebnis:** 7,2 Meter + 96 cm + 4,5 dm + 0,49 m + 420 mm = **9,52 Meter**

10 + 12 = 22

Hier sind die Berechnungen: 1. 502 + 160 = 662 2. 472 + 202 = 674 3. 634 + 301 = 935 Die Ergebnisse lauten also: 662, 674 und 935.

Das Zeichen **∪** (gesprochen: "Vereinigung", englisch: "union") steht in der Mathematik, insbesondere in der Mengenlehre, für die **Vereinigung zweier Mengen**. Im Kontext des **Additionstheorems** (auch Additionssatz genannt), das häufig in der Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Kombinatorik verwendet wird, bedeutet das: Wenn \( A \) und \( B \) zwei Mengen sind, dann ist \( A \cup B \) die Menge aller Elemente, die in \( A \) **oder** in \( B \) (oder in beiden) enthalten sind. **Beispiel im Additionstheorem der Wahrscheinlichkeitsrechnung:** \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Hier steht \( A \cup B \) für das Ereignis, dass **entweder** \( A \) **oder** \( B \) (oder beide) eintreten. **Zusammengefasst:** Das Zeichen **∪** bedeutet im Additionstheorem die **Vereinigung** von Mengen bzw. Ereignissen.

Das Additionstheorem in der Wahrscheinlichkeit, auch Additionssatz genannt, beschreibt, wie die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von mindestens einem von zwei Ereignissen berechnet wird. Für zwei Ereignisse \(A\) und \(B\) gilt: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Das bedeutet: Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der beiden Ereignisse eintritt, ist gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten minus der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten (um die doppelte Zählung zu vermeiden). **Spezialfall:** Sind \(A\) und \(B\) **unvereinbar** (d.h. sie können nicht gleichzeitig eintreten, also \(P(A \cap B) = 0\)), vereinfacht sich die Formel zu: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Das Additionstheorem ist ein grundlegendes Werkzeug in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, um zusammengesetzte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

Hier sind die Rechnungen stellengerecht untereinander geschrieben und schriftlich addiert: **1. 571 + 8 +93** ``` 571+ 8+ 93 ------ 672 ``` **2. 54 + 835 + 7** ``` 054 +835 +007 ------ 896 ``` **3. 9 + 99 + 369** ``` 009 +099 +369 ------ 477 ``` Die Ergebnisse sind: 1. 672 2. 896 3. 477

Der Additionssatz der Wahrscheinlichkeit beschreibt, wie die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von mindestens einem von zwei Ereignissen berechnet wird. Für zwei Ereignisse \(A\) und \(B\) gilt: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Das bedeutet: Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der beiden Ereignisse eintritt, ist gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten minus der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten. **Spezialfall:** Sind die Ereignisse **unvereinbar** (d.h. sie können nicht gleichzeitig eintreten, also \(P(A \cap B) = 0\)), vereinfacht sich der Satz zu: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Der Additionssatz ist ein grundlegendes Konzept der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Ja, im Zusammenhang mit dem Additionssatz der Wahrscheinlichkeit werden häufig die Zeichen ∪ (gesprochen: „Vereinigung“, englisch: „union“, auch als „cup“ bezeichnet) und ∩ (gesprochen: „Durchschnitt“, englisch: „intersection“, auch als „cap“ bezeichnet) verwendet. **Bedeutung der Zeichen:** - **A ∪ B (A „cup“ B):** Die Vereinigung der Ereignisse A und B. Das bedeutet, dass entweder A, B oder beide eintreten. - **A ∩ B (A „cap“ B):** Der Durchschnitt der Ereignisse A und B. Das bedeutet, dass sowohl A als auch B gleichzeitig eintreten. **Additionssatz der Wahrscheinlichkeit:** Für zwei Ereignisse A und B gilt: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Das heißt: Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der beiden Ereignisse eintritt, ist gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten minus der Wahrscheinlichkeit, dass beide gleichzeitig eintreten. **Zusammenfassung:** - ∪ („cup“): Vereinigung - ∩ („cap“): Durchschnitt Diese Zeichen sind Standardnotationen in der Mengenlehre und werden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung entsprechend verwendet.

Der Additionssatz der Wahrscheinlichkeiten ist ein grundlegendes Gesetz der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Er beschreibt, wie die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von mindestens einem von mehreren Ereignissen berechnet wird. **Für zwei beliebige Ereignisse A und B gilt:** \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Das bedeutet: Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der beiden Ereignisse A oder B eintritt, ist gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten (weil diese sonst doppelt gezählt würde). **Spezialfall: Sind A und B unvereinbar (d.h. sie können nicht gleichzeitig eintreten, also \(P(A \cap B) = 0\)), dann gilt:** \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] Das ist der sogenannte Additionssatz für disjunkte (unvereinbare) Ereignisse. **Beispiel:** Beim Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit, eine 2 zu würfeln, \(P(A) = \frac{1}{6}\), und die Wahrscheinlichkeit, eine 4 zu würfeln, \(P(B) = \frac{1}{6}\). Da beide Ereignisse nicht gleichzeitig eintreten können, gilt: \[ P(A \cup B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] **Zusammengefasst:** Der Additionssatz hilft dir, die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von mindestens einem von mehreren Ereignissen zu berechnen, indem du die Einzelwahrscheinlichkeiten addierst und die Schnittmenge (gemeinsames Eintreten) abziehst.

10 + 10 ergibt 20.