5 Fragen zu Assoziativgesetz

Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge der Multiplikation keine Rolle spielt, d.h. \(a \cdot b = b \cdot a\). Das Assoziativgesetz besagt, dass die Art und Weise, wie die Zahlen gruppiert werden, keine Rolle spielt, d.h. \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\). Um den Ausdruck \(1,25 \cdot (-5) \cdot (-8) \cdot (-2,2)\) zu berechnen, können wir diese Gesetze anwenden, um die Berechnung zu vereinfachen. 1. Gruppiere die negativen Zahlen zusammen: \[ (-5) \cdot (-8) = 40 \] 2. Multipliziere das Ergebnis mit \(1,25\): \[ 1,25 \cdot 40 = 50 \] 3. Multipliziere das Ergebnis mit \(-2,2\): \[ 50 \cdot (-2,2) = -110 \] Das Ergebnis der Berechnung ist also \(-110\).

Das Assoziativgesetz der Addition besagt, dass die Art und Weise, wie Zahlen gruppiert werden, das Ergebnis der Addition nicht beeinflusst. Mathematisch ausgedrückt bedeutet das: Für alle Zahlen a, b und c gilt: (a + b) + c = a + (b + c) Das bedeutet, dass du die Zahlen in beliebiger Reihenfolge addieren kannst, ohne dass sich das Ergebnis ändert.

Das Assoziativgesetz der Multiplikation besagt, dass die Art und Weise, wie Zahlen gruppiert werden, das Ergebnis der Multiplikation nicht beeinflusst. Mathematisch ausgedrückt lautet es: Für alle Zahlen \( a \), \( b \) und \( c \) gilt: \[ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \] bedeutet, dass du die Zahlen in beliebiger Reihenfolge multiplizieren kannst, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Zum Beispiel: \[ (2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24 \] \[ 2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24 \] In beiden Fällen erhältst du das gleiche Ergebnis.

Das beschriebene Gesetz ist das Kommutativgesetz der Multiplikation. Es besagt, dass die Reihenfolge der Faktoren bei der Multiplikation vertauscht werden kann, ohne dass sich das Ergebnis ändert. In diesem Fall zeigt die Gleichung, dass \( (b + 5) \cdot 7 = 7 \cdot (b + 5) \) gilt.

Um den Ausdruck \((-2,5) \cdot 8 \div (-0,25) \cdot 0,4\) schriftlich zu berechnen, nutzen wir das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz. 1. **Kommutativgesetz**: Dieses Gesetz besagt, dass die Reihenfolge der Faktoren das Produkt nicht beeinflusst. Das heißt, \(a \cdot b = b \cdot a\). 2. **Assoziativgesetz**: Dieses Gesetz besagt, dass die Art der Gruppierung der Faktoren das Produkt nicht beeinflusst. Das heißt, \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\). Nun berechnen wir den Ausdruck Schritt für Schritt: \[ (-2,5) \cdot 8 \div (-0,25) \cdot 0,4 \] Zuerst berechnen wir \((-2,5) \cdot 8\): \[ (-2,5) \cdot 8 = -20 \] Jetzt haben wir: \[ -20 \div (-0,25) \cdot 0,4 \] Nun berechnen wir \(-20 \div (-0,25)\): \[ -20 \div (-0,25) = 80 \] Jetzt haben wir: \[ 80 \cdot 0,4 \] Schließlich berechnen wir \(80 \cdot 0,4\): \[ 80 \cdot 0,4 = 32 \] Das Endergebnis ist also: \[ 32 \]