713 Fragen zu Bruch

Um das Verhältnis von Sechsen zu Würfeln als Bruch anzugeben, muss zunächst die Anzahl der Sechsen und die Gesamtanzahl der Würfel bekannt sein. Angenommen, es gibt \(a\) Sechsen und \(b\) Würfel, dann ist das Verhältnis als Bruch \( \frac{a}{b} \). Um den Bruch zu kürzen, teilt man sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Der gekürzte Bruch lautet dann \( \frac{a / \text{ggT}(a, b)}{b / \text{ggT}(a, b)} \). Um den Bruch in Prozent anzugeben, multipliziert man den gekürzten Bruch mit 100: \[ \left( \frac{a / \text{ggT}(a, b)}{b / \text{ggT}(a, b)} \right) \times 100 \] Beispiel: - Angenommen, es gibt 4 Sechsen und 12 Würfel. - Der Bruch ist \( \frac{4}{12} \). - Der ggT von 4 und 12 ist 4. - Der gekürzte Bruch ist \( \frac{4 / 4}{12 / 4} = \frac{1}{3} \). - In Prozent: \( \frac{1}{3} \times 100 \approx 33{,}33\% \). Das Verhältnis von Sechsen zu Würfeln ist also \( \frac{1}{3} \) oder etwa 33,33%.

Um den ursprünglichen Bruch zu finden, können die gegebenen Informationen in eine Gleichung umgewandelt werden. Sei \( x \) der Nenner des Bruchs. Dann ist der Zähler \( x - 3 \). Wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner um 1 erhöht werden, wird der neue Bruch: \[ \frac{(x - 3) + 1}{x + 1} = \frac{x - 2}{x + 1} \] Es wird angegeben, dass dieser neue Bruch gleich \( \frac{3}{4} \) ist: \[ \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{3}{4} \] Um diese Gleichung zu lösen, kann man die Kreuzmultiplikation verwenden: \[ 4(x - 2) = 3(x + 1) \] Dies ergibt: \[ 4x - 8 = 3x + 3 \] Durch Subtraktion von \( 3x \) auf beiden Seiten erhält man: \[ x - 8 = 3 \] Durch Addition von 8 auf beiden Seiten erhält man: \[ x = 11 \] Der Nenner des ursprünglichen Bruchs ist also 11, und der Zähler ist: \[ 11 - 3 = 8 \] Der ursprüngliche Bruch ist daher: \[ \frac{8}{11} \]

Ein Bruch ist dann ein endlicher Bruch, wenn er in eine Dezimalzahl umgewandelt werden kann, die eine endliche Anzahl von Nachkommastellen hat. Dies ist der Fall, wenn der Nenner des Bruchs (nach der Vereinfachung) nur die Primfaktoren 2 und/oder 5 enthält. Im Fall von 4/8: 1. **Vereinfachung**: Der Bruch 4/8 kann vereinfacht werden zu 1/2, da beide Zahlen durch 4 teilbar sind. 2. **Primfaktorzerlegung des Nenners**: Der Nenner 2 hat als Primfaktor nur die 2. Da 2 der einzige Primfaktor ist, erfüllt der Bruch die Bedingung für einen endlichen Bruch. Daher ist 4/8 (oder 1/2) ein endlicher Bruch, und wenn du ihn in eine Dezimalzahl umwandelst, erhältst du 0,5, was eine endliche Dezimalzahl ist.

Um den Bruch 13/25 in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilst du einfach den Zähler (13) durch den Nenner (25). 13 ÷ 25 = 0,52 Der Bruch 13/25 entspricht also der Dezimalzahl 0,52.

Um den Bruch \( \frac{13}{25} \) in einen Prozentsatz umzuwandeln, kannst du den Bruch zunächst so erweitern, dass der Nenner 100 wird. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess: 1. **Erweitern des Bruchs:** \[ \frac{13}{25} \times \frac{4}{4} = \frac{52}{100} \] 2. **Umwandeln in Prozent:** Ein Bruch mit dem Nenner 100 kann direkt als Prozentsatz gelesen werden. Daher ist: \[ \frac{52}{100} = 52\% \] Der Bruch \( \frac{13}{25} \) entspricht also 52%.

Um den Bruch 36/200 in Prozent umzuwandeln, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. Teile den Zähler (36) durch den Nenner (200): \[ \frac{36}{200} = 0,18 \] 2. Multipliziere das Ergebnis mit 100, um den Prozentsatz zu erhalten: \[ 0,18 \times 100 = 18 \] Der Bruch 36/200 entspricht also 18%.

Um den Bruch \( \frac{21}{300} \) in einen Bruch mit dem Nenner 100 und anschließend in Prozent umzuwandeln, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Bruch mit dem Nenner 100 erstellen:** \[ \frac{21}{300} = \frac{x}{100} \] Um \( x \) zu finden, kannst du den Bruch so umformen, dass der Nenner 100 wird. Dazu multiplizierst du den Zähler und den Nenner mit dem gleichen Faktor. In diesem Fall ist der Faktor \(\frac{100}{300} = \frac{1}{3}\): \[ \frac{21}{300} = \frac{21 \times \frac{1}{3}}{300 \times \frac{1}{3}} = \frac{7}{100} \] 2. **In Prozent umwandeln:** Ein Bruch mit dem Nenner 100 kann direkt in Prozent umgewandelt werden, indem du den Zähler nimmst: \[ \frac{7}{100} = 7\% \] Also, der Bruch \( \frac{21}{300} \) entspricht 7%.

Um eine Zahl durch Division in Prozent umzuwandeln und auf eine Dezimalstelle zu runden, kannst du die folgenden Schritte befolgen: 1. **Division durchführen**: Teile die gegebene Zahl durch die Vergleichszahl. 2. **In Prozent umwandeln**: Multipliziere das Ergebnis der Division mit 100. 3. **Runden**: Runde das Ergebnis auf eine Dezimalstelle. Hier ist ein Beispiel: Angenommen, du möchtest wissen, wie viel Prozent 25 von 80 ist. 1. **Division**: 25 ÷ 80 = 0.3125 2. **In Prozent umwandeln**: 0.3125 × 100 = 31.25% 3. **Runden**: 31.25% auf eine Dezimalstelle gerundet ist 31.3% Das Ergebnis ist also 31.3%.

Um den kleinsten Bruch zu bestimmen, kannst du die Dezimalwerte der Brüche vergleichen: - 0.3 ist bereits ein Dezimalwert. - \( \frac{1}{3} \) ist ungefähr 0.3333. - \( \frac{4}{9} \) ist ungefähr 0.4444. - \( \frac{7}{20} \) ist 0.35. Vergleiche nun die Dezimalwerte: - 0.3 - 0.3333 - 0.4444 - 0.35 Der kleinste Wert ist 0.3. Daher ist 0.3 der kleinste Bruch in dieser Liste.

Um einen Bruch zu kürzen, gehst du wie folgt vor: 1. **Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (ggT)** von Zähler und Nenner. Der ggT ist die größte Zahl, durch die sowohl der Zähler als auch der Nenner ohne Rest teilbar sind. 2. **Teile sowohl den Zähler als auch den Nenner** des Bruchs durch den ggT. Hier ist ein Beispiel: Angenommen, du hast den Bruch 24/36. 1. Bestimme den ggT von 24 und 36. Der ggT ist 12. 2. Teile den Zähler und den Nenner durch 12: - Zähler: 24 ÷ 12 = 2 - Nenner: 36 ÷ 12 = 3 Der gekürzte Bruch ist also 2/3. Das Kürzen eines Bruchs vereinfacht ihn, ohne seinen Wert zu verändern.

In einer Tangentengleichung repräsentiert der Bruch \(-\frac{3}{2}\) die Steigung der Tangente. Das Minuszeichen vor dem Bruch bedeutet, dass die Steigung negativ ist, was bedeutet, dass die Tangente von links oben nach rechts unten verläuft. Der Bruch \(-\frac{3}{2}\) kann auch als \(\frac{-3}{2}\) oder \(\frac{3}{-2}\) geschrieben werden, aber in allen Fällen bleibt die Steigung negativ. Das Minuszeichen kann entweder im Zähler oder im Nenner stehen, aber es beeinflusst nicht die Richtung der Steigung. Es ist wichtig zu verstehen, dass das Minuszeichen die gesamte Steigung betrifft und nicht nur eine der Zahlen im Bruch. Wenn du die Tangentengleichung \(y = mx + b\) hast, wobei \(m\) die Steigung ist, dann bedeutet \(m = -\frac{3}{2}\), dass für jeden Schritt nach rechts (um 2 Einheiten) die Tangente um 3 Einheiten nach unten geht.

Um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren, gehst du wie folgt vor: 1. Schreibe die ganze Zahl als Bruch, indem du sie über 1 setzt. Zum Beispiel wird die ganze Zahl 3 zu \( \frac{3}{1} \). 2. Multipliziere den Zähler (die obere Zahl) des Bruchs mit der ganzen Zahl. 3. Der Nenner (die untere Zahl) des Bruchs bleibt unverändert. Beispiel: Multipliziere \( \frac{2}{5} \) mit 3. 1. Schreibe 3 als Bruch: \( \frac{3}{1} \). 2. Multipliziere die Zähler: \( 2 \times 3 = 6 \). 3. Der Nenner bleibt 5. Das Ergebnis ist \( \frac{6}{5} \). Zusammengefasst: \[ \frac{2}{5} \times 3 = \frac{2 \times 3}{5} = \frac{6}{5} \].

Der Bruch 26/63 kann nicht weiter gekürzt werden, da 26 und 63 keine gemeinsamen Teiler außer 1 haben. Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen ist: - 26 = 2 * 13 - 63 = 3 * 3 * 7 Da keine gemeinsamen Primfaktoren vorhanden sind, ist der Bruch bereits vollständig gekürzt.

Um den Bruch \(\frac{1}{5}\) in einen Prozentsatz umzuwandeln, multipliziere ihn mit 100: \[ \frac{1}{5} \times 100 = 20\% \] Also entspricht \(\frac{1}{5}\) 20%.

Wenn die Torschützen bei vier von fünf Schüssen das Tor getroffen haben, kann das als Bruch wie folgt geschrieben werden: \(\frac{4}{5}\)