Wie ändert sich der Wert einer Differenz durch Vergrößerung des Minuenden um 7 und Verkleinerung des Subtrahenden um 12?

Question

Wie ändert sich der Wert einer Differenz durch Vergrößerung des Minuenden um 7 und Verkleinerung des Subtrahenden um 12?

Antwort

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Die Differenz aus 18 und einer Zahl verhält sich zu 30 wie die Summe aus sechs und dieser Zahl zu zwölf. Wie heißt diese Zahl?

Accepted Answer

Um den Wert der Differenz zu bestimmen, betrachten wir die allgemeine Form einer Differenz: \( D = M - S \) wobei \( M \) der Minuende und \( S \) der Subtrahend ist. Wenn der Minuende um 7 vergrößert wird, wird er zu \( M + 7 \). Wenn der Subtrahend um 12 verkleinert wird, wird er zu \( S - 12 \). Die neue Differenz \( D' \) lautet dann: \( D' = (M + 7) - (S - 12) \) Das vereinfacht sich zu: \( D' = M + 7 - S + 12 \) Das ergibt: \( D' = (M - S) + 19 \) Das bedeutet, dass sich der Wert der Differenz um 19 erhöht, wenn der Minuende um 7 vergrößert und der Subtrahend um 12 verkleinert wird.

Accepted Answer

Um die gesuchte Zahl zu finden, nennen wir sie \( x \). Die Aussage "die Differenz aus 18 und einer Zahl verhält sich zu 30, wie die Summe aus sechs und dieser Zahl zu zwölf" l&a... [mehr]

Accepted Answer

Um die gesuchte Zahl zu finden, nennen wir sie \( x \). Die Aussage "die Differenz aus 18 und einer Zahl verhält sich zu 30, wie die Summe aus sechs und dieser Zahl zu zwölf" lässt sich mathematisch wie folgt formulieren: \[ \frac{18 - x}{30} = \frac{6 + x}{12} \] Nun kreuzmultiplizieren wir: \[ (18 - x) \cdot 12 = (6 + x) \cdot 30 \] Das ergibt: \[ 216 - 12x = 180 + 30x \] Nun bringen wir alle \( x \)-Terme auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite: \[ 216 - 180 = 30x + 12x \] Das vereinfacht sich zu: \[ 36 = 42x \] Nun teilen wir beide Seiten durch 42: \[ x = \frac{36}{42} = \frac{6}{7} \] Die gesuchte Zahl ist also \( \frac{6}{7} \).