4 Fragen zu Rechenaufgabe

Die Potenzgesetze sind Regeln, die dir helfen, mit Potenzen zu rechnen. Hier sind die wichtigsten Gesetze: 1. **Produktregel**: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) 2. **Quotientenregel**: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) (für \( a \neq 0 \)) 3. **Potenzregel**: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) 4. **Nullregel**: \( a^0 = 1 \) (für \( a \neq 0 \)) 5. **Negativregel**: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) (für \( a \neq 0 \)) Um diese Gesetze zu veranschaulichen, betrachten wir die folgende anspruchsvolle Rechenaufgabe: Berechne den Ausdruck: \[ \frac{2^5 \cdot 2^{-3}}{(2^2)^3} \] **Schritt 1: Anwenden der Produktregel** Zuerst berechnen wir den Zähler: \[ 2^5 \cdot 2^{-3} = 2^{5 + (-3)} = 2^{5 - 3} = 2^2 \] **Schritt 2: Anwenden der Potenzregel im Nenner** Nun berechnen wir den Nenner: \[ (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 \] **Schritt 3: Anwenden der Quotientenregel** Jetzt setzen wir den Zähler und den Nenner zusammen: \[ \frac{2^2}{2^6} = 2^{2 - 6} = 2^{-4} \] **Schritt 4: Anwenden der Negativregel** Um das Ergebnis in eine positive Potenz umzuwandeln, verwenden wir die Negativregel: \[ 2^{-4} = \frac{1}{2^4} \] **Schritt 5: Berechnung von \(2^4\)** Jetzt berechnen wir \(2^4\): \[ 2^4 = 16 \] **Endergebnis:** Somit ist das Ergebnis des ursprünglichen Ausdrucks: \[ \frac{2^5 \cdot 2^{-3}}{(2^2)^3} = \frac{1}{16} \] Diese Aufgabe zeigt, wie die Potenzgesetze angewendet werden, um komplexe Ausdrücke zu vereinfachen.

Eine Rechenaufgabe zum Thema Abbildungsgleichung könnte wie folgt aussehen: Gegeben sei die Abbildungsgleichung \( y = 3x + 5 \). Berechne den Wert von \( y \), wenn \( x = 4 \). Lösungsschritte: 1. Setze \( x = 4 \) in die Gleichung ein: \( y = 3(4) + 5 \). 2. Berechne \( y \): \( y = 12 + 5 = 17 \). Der Wert von \( y \) ist also 17.

Eine typische Rechenaufgabe zum Druck in Gasen könnte wie folgt aussehen: **Aufgabe:** Ein Behälter mit einem Volumen von 2,0 m³ enthält 4,0 mol eines idealen Gases bei einer Temperatur von 300 K. Berechne den Druck des Gases im Behälter. **Lösung:** Um den Druck zu berechnen, verwenden wir die ideale Gasgleichung: \[ PV = nRT \] Dabei ist: - \( P \) der Druck in Pascal (Pa) - \( V \) das Volumen in Kubikmetern (m³) - \( n \) die Anzahl der Mol - \( R \) die ideale Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)) - \( T \) die Temperatur in Kelvin (K) Setzen wir die gegebenen Werte in die Gleichung ein: 1. Gegebene Werte: - \( V = 2,0 \, \text{m}^3 \) - \( n = 4,0 \, \text{mol} \) - \( R = 8,314 \, \text{J/(mol·K)} \) - \( T = 300 \, \text{K} \) 2. Umstellen der Gleichung nach \( P \): \[ P = \frac{nRT}{V} \] 3. Einsetzen der Werte: \[ P = \frac{4,0 \, \text{mol} \times 8,314 \, \text{J/(mol·K)} \times 300 \, \text{K}}{2,0 \, \text{m}^3} \] 4. Berechnung: \[ P = \frac{4,0 \times 8,314 \times 300}{2,0} \] \[ P = \frac{9976,8}{2,0} \] \[ P = 4988,4 \, \text{Pa} \] **Antwort:** Der Druck des Gases im Behälter beträgt 4988,4 Pa.

Die Berechnung der gegebenen mathematischen Operation lautet: 23 + (–12) + 16 – 34 Zuer die Addition und Subtraktion der Zahlen in der Reihenfolge: 23 + (–12) = 11 11 + 16 = 27 27 – 34 = –7 Das Ergebnis ist –7.