Wie multipliziert man die Funktion g(x) = x^2 (x + 2)(x - 3)^3 aus?

Um die Funktion \( g(x) = x^2 (x+2)(x-3)^3 \) auszumultiplizieren, folge diesen Schritten:

1. **Zuerst die Terme \( (x+2) \) und \( (x-3)^3 \) multiplizieren.**

Zuerst berechnen wir \( (x-3)^3 \):
\[
(x-3)^3 = (x-3)(x-3)(x-3)
\]
Zuerst \( (x-3)(x-3) \):
\[
(x-3)(x-3) = x^2 - 6x + 9
\]
Jetzt multiplizieren wir das Ergebnis mit \( (x-3) \):
\[
(x^2 - 6x + 9)(x-3) = x^3 - 3x^2 - 6x^2 + 18x + 9x - 27 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27
\]

2. **Jetzt multiplizieren wir das Ergebnis mit \( (x+2) \):**
\[
(x+2)(x^3 - 9x^2 + 27x - 27)
\]
Das ergibt:
\[
x(x^3 - 9x^2 + 27x - 27) + 2(x^3 - 9x^2 + 27x - 27)
\]
Das ergibt:
\[
x^4 - 9x^3 + 27x^2 - 27x + 2x^3 - 18x^2 + 54x - 54
\]
Jetzt fassen wir die Terme zusammen:
\[
x^4 + (-9x^3 + 2x^3) + (27x^2 - 18x^2) + (-27x + 54x) - 54
\]
Das vereinfacht sich zu:
\[
x^4 - 7x^3 + 9x - 54
\]

3. **Schließlich multiplizieren wir das Ergebnis mit \( x^2 \):**
\[
g(x) = x^2 (x^4 - 7x^3 + 9x - 54) = x^6 - 7x^5 + 9x^3 - 54x^2
\]

Das Endergebnis ist:
\[
g(x) = x^6 - 7x^5 + 9x^3 - 54x^2
\]