Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Wie rechnet man y = f(x) in x = f(y) um?
Antwort vomUm aus \(y=f(x)\) eine Darstellung \(x=f(y)\) zu machen, löst man die Gleichung **nach \(x\)** auf und ersetzt danach (falls gewünscht) die Variable \(y\) wieder durch \(x\). Das ist genau das Bilden der **Umkehrfunktion**. **Vorgehen** 1. Starte mit \(y=f(x)\). 2. Löse algebraisch nach \(x\) auf: \(x = g(y)\). 3. Optional umbenennen: \(g(y)\) als \(f^{-1}(y)\) schreiben (und oft danach \(y\to x\): \(f^{-1}(x)\)). **Wichtig** - Das geht nur eindeutig, wenn \(f\) **invertierbar** ist (z.B. streng monoton). Sonst bekommt man ggf. mehrere \(x\)-Werte zu einem \(y\) (keine echte Funktion). **Beispiele** - \(y=2x+3\) \(y-3=2x \Rightarrow x=\frac{y-3}{2}\) (also \(f^{-1}(y)=\frac{y-3}{2}\)) - \(y=x^2\) \(x=\pm\sqrt{y}\) (nicht eindeutig). Mit Einschränkung \(x\ge 0\): \(x=\sqrt{y}\); mit \(x\le 0\): \(x=-\sqrt{y}\).
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