Die gesuchte Fläche unter \( f(x)=\cos(x)+2 \) im Intervall \( [-\pi,\,1] \) ist \[ A=\int{-\pi}^{1} (\cos(x)+2)\,dx \] Stammfunktion: \[ \int (\cos(x)+2)\,dx=\sin(x)+2x \] Grenzen einsetze...
Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Antwort vomGesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int_{-\pi}^{1} (\sin(x)+2)\,dx \] Stammfunktion: \[ \int (\sin(x)+2)\,dx = -\cos(x)+2x \] Einsetzen: \[ A=\left[-\cos(x)+2x\right]_{-\pi}^{1} \] \[ A=(-\cos(1)+2)-(-\cos(-\pi)-2\pi) \] \[ \cos(-\pi)=\cos(\pi)=-1 \] \[ A=-\cos(1)+2-(1-2\pi) \] \[ A=2\pi+1-\cos(1) \] **Ergebnis:** \[ \boxed{A=2\pi+1-\cos(1)} \] Näherungswert: \[ \boxed{A\approx 6{,}74} \]
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