Die gesuchte Fläche unter \( f(x)=\cos(x)+2 \) im Intervall \( [-\pi,\,1] \) ist \[ A=\int{-\pi}^{1} (\cos(x)+2)\,dx \] Stammfunktion: \[ \int (\cos(x)+2)\,dx=\sin(x)+2x \] Grenzen einsetze...
Rhombus: Wenn eine Diagonale gleich der Seitenlänge ist, um wie viel Prozent ist die Fläche kleiner?
Antwort vom**Die Fläche ist um etwa 13,4 % kleiner als die eines Quadrats mit derselben Seitenlänge.** Bei einer Raute mit Seitenlänge \(a\) und Diagonalen \(d_1, d_2\) gilt: \[ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2 \] Wenn eine Diagonale gleich der Seitenlänge ist, also \(d_1=a\), dann: \[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2 \] \[ \frac{a^2}{4} + \frac{d_2^2}{4} = a^2 \] \[ d_2^2 = 3a^2 \quad\Rightarrow\quad d_2 = a\sqrt{3} \] Die Fläche der Raute ist: \[ A_R = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{a \cdot a\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a^2 \] Ein Quadrat mit derselben Seitenlänge hat die Fläche: \[ A_Q = a^2 \] Der Flächenanteil der Raute ist also: \[ \frac{A_R}{A_Q} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866 \] Die Raute hat also nur etwa **86,6 %** der Quadratfläche. **Damit ist sie um rund 13,4 % kleiner.**
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