Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
Wie berechnet man die Fläche unter f(x) = cos(x) + 2 im Intervall [-π, 1]?
Antwort vomDie gesuchte Fläche unter \( f(x)=\cos(x)+2 \) im Intervall \( [-\pi,\,1] \) ist \[ A=\int_{-\pi}^{1} (\cos(x)+2)\,dx \] Stammfunktion: \[ \int (\cos(x)+2)\,dx=\sin(x)+2x \] Grenzen einsetzen: \[ A=\left[\sin(x)+2x\right]_{-\pi}^{1} \] \[ A=(\sin(1)+2)-( \sin(-\pi)-2\pi ) \] Da \(\sin(-\pi)=0\), folgt: \[ A=\sin(1)+2+2\pi \] Also exakt: \[ \boxed{A=2\pi+2+\sin(1)} \] Näherungswert: \[ \boxed{A\approx 9{,}125} \]
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