86 Fragen zu Terme

Um einen Term zu berechnen, musst du die mathematischen Operationen in der richtigen Reihenfolge ausführen. Hier sind die grundlegenden Schritte: 1. **Klammern zuerst**: Berechne alle Ausdrücke in Klammern. 2. **Exponenten**: Berechne alle Potenzen und Wurzeln. 3. **Multiplikation und Division**: Führe diese Operationen von links nach rechts aus. 4. **Addition und Subtraktion**: Führe diese Operationen von links nach rechts aus. Beispiel: Berechne den Term \(3 + 5 \times (2^2 - 1)\). 1. Klammern: \(2^2 - 1 = 4 - 1 = 3\) 2. Exponenten: (bereits berechnet) 3. Multiplikation: \(5 \times 3 = 15\) 4. Addition: \(3 + 15 = 18\) Der Wert des Terms ist 18.

Um die Terme \(4x\) und \(3x\) zu addieren, addierst du einfach die Koeffizienten der Terme. Die Koeffizienten sind die Zahlen vor dem \(x\). \[4x + 3x = (4 + 3)x = 7x\] Das Ergebnis der Addition ist also \(7x\).

Um die Terme auf den Kärtchen zu vereinfachen, gehen wir sie nacheinander durch: 1. **Für den ersten Term:** \( 7 + 3x + 3 - x \) Zuerst die konstanten Zahlen zusammenfassen: \( 7 + 3 = 10 \) Dann die x \)-Ter zusammenfassen: \( 3x - x = 2x \) Der vereinfachte Term ist: \( 10 + 2x \) 2. **Für den zweiten Term:** \( 3x - x - x - 2 \) Zuerst die \( x \)-Terme zusammenfassen: \( 3x - x - x = 3x - 2x = x \) Dann die konstanten Zahlen: \( x - 2 \) Der vereinfachte Term ist: \( x - 2 \) 3. **Für den dritten Term:** \( x - 2 + 2x + 12 \) Zuerst die konstanten Zahlen zusammenfassen: \( -2 + 12 = 10 \) Dann die \( x \)-Terme zusammenfassen: \( x + 2x = 3x \) Der vereinfachte Term ist: \( 3x + 10 \) Zusammengefasst ergeben sich die folgenden Terme: 1. \( 10 + 2x \) 2. \( x - 2 \) 3. \( 3x + 10 \)

Um die Werte der Terme zu berechnen, setzen wir die Variable jeweils auf -3. a) Für den Term \(5x - 2x\): \[ 5(-3) - 2(-3) = -15 + 6 = -9 \] b Für den Term \(3,5b + 1,5b\): \[ 3,5(-3) + 1,5(-3) = -10,5 - 4,5 = -15\] c) Für den Term \(-x + 3 - 4x + 2\): \[ -(-3) + 3 - 4(-3) + 2 = 3 + 3 + 12 + 2 = 20\] d) Für den Term \(5y - 5 - 4y + 7y\): \[ 5(-3) - 5 - 4(-3) + 7(-3) = -15 - 5 + 12 - 21 = -29 \] Zusammenfassend ergeben sich die Werte: - \(5x - 2x = -9\) - \(3,5b + 1,5b = -15\) - \(-x + 3 - 4x + 2 = 20\) - \(5y - 5 - 4y + 7y = -29\)

Um Terme zu vereinfachen, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Klammern auflösen**: Multipliziere die Terme innerhalb der Klammern aus. Beispiel: \( a(b + c) = ab + ac \). 2. **Gleiche Terme zusammenfassen**: Addiere oder subtrahiere gleichartige Terme Beispiel: \( 2x + 3x = 5x \). 3. **Rechenoperationen durchführen**: Führe die Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) aus, wo es möglich ist. 4. **Faktorisieren**: Suche nach gemeinsamen Faktoren, um den Term zu vereinfachen. Beispiel: \( 2x + 4 = 2(x + 2) \). 5. **Brüche vereinfachen**: Kürze Brüche, indem du Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilst. 6. **Potenzgesetze anwenden**: Nutze die Gesetze der Exponenten, um Terme mit Potenzen zu vereinfachen. Durch diese Schritte kannst du Terme systematisch vereinfachen.

Um passende Terme oder Gleichungen auf Alltagssituationen anzuwenden, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Identifikation der Situation**: Überlege dir, welche alltägliche Situation du analysieren möchtest. Das kann alles sein, von Einkäufen über Reisen bis hin zu finanziellen Entscheidungen. 2. **Bestimmung der Variablen**: Identifiziere die relevanten Größen oder Variablen in dieser Situation. Zum Beispiel, wenn du die Kosten für einen Einkauf berechnen möchtest, könnten die Variablen der Preis pro Artikel und die Anzahl der Artikel sein. 3. **Formulierung der Gleichung**: Setze die Variablen in eine mathematische Gleichung um. Für das Einkauf-Beispiel könnte die Gleichung lauten: \( \text{Gesamtkosten} = \text{Preis pro Artikel} \times \text{Anzahl der Artikel} \). 4. **Anwendung der Gleichung**: Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein, um das Ergebnis zu berechnen. Wenn der Preis pro Artikel 5 Euro beträgt und du 3 Artikel kaufst, wäre die Berechnung: \( \text{Gesamtkosten} = 5 \, \text{Euro} \times 3 = 15 \, \text{Euro} \). 5. **Überprüfung und Interpretation**: Überprüfe das Ergebnis und interpretiere es im Kontext der ursprünglichen Situation. Stelle sicher, dass das Ergebnis sinnvoll ist und deinen Erwartungen entspricht. Durch diese Schritte kannst du mathematische Konzepte effektiv in deinem Alltag anwenden.

Um äquivalente Terme zu finden, fassen wir die gegebenen Terme zusammen: 1. **4x + x** = 5x 2. **4,5x + 1/2x** = 4,5x + 0,5x = 5x 3. **-3x + 7** bleibt -3x + 7 (nicht äquivalent zu den anderen) 4. **5 • x** = 5x 5. **6x - x** = 5x 6. **-3x + 8x** = 5x 7. **-x - 2 - 2x + 9** = -3x + 7 (nicht äquivalent zu den anderen) Die äquivalenten Terme sind also: **5x, 5x, 5x, 5x**.

Um die Terme zu vereinfachen, gehen wir sie Schritt für Schritt durch. 1. **Erster Term: \(3x - 4xy + xy - 1,5x\)** Zuerst fassen wir die ähnlichen Terme zusammen: - \(3x - 1,5x = 1,5x\) - \(-4xy + xy = -3xy\) Damit ergibt sich: \[ 1,5x - 3xy \] 2. **Zweiter Term: \(x \cdot x - 2x + x \cdot x \cdot x \cdot x + 2x\)** Auch hier fassen wir die ähnlichen Terme zusammen: - \(x \cdot x = x^2\) - \(x \cdot x \cdot x \cdot x = x^4\) - \(-2x + 2x = 0\) Somit bleibt: \[ x^2 + x^4 \] Zusammengefasst sind die vereinfachten Terme: 1. \(1,5x - 3xy\) 2. \(x^4 + x^2\)

Um Terme zu finden, die zu \( T(z) = 4z + 6 \) äquivalent sind, kannst du verschiedene algebraische Umformungen und Manipulationen verwenden. Hier sind einige Beispiele: 1. \( T(z) = 4(z + \frac{3}{2}) \) 2. \( T(z) = 2(2z + 3) \) 3. \( T(z) = 4z + 3 + 3 \) 4. \( T(z) = 4z + 12 - 6 \) 5. \( T(z) = 8z/2 + 12/2 \) Alle diese Terme sind äquivalent zu \( T(z) = 4z + 6 \).

Um die Terme \( a - a + ab - b + b^2 \) zusammenzufassen, kannst du die ähnlichen Terme kombinieren: 1. \( a - a = 0 \) 2. Die verbleibenden Terme sind \( ab - b + b^2 \). Somit ergibt sich: \[ ab - b + b^2 \] Das ist die vereinfachte Form des Ausdrucks.

Um die Terme so zu ändern, dass sie leichter berechnet werden können, schauen wir uns beide Terme an: 1. **Term 1: \( 50\% \times (n-2) \times 6 \)** Dies kann umgeschrieben werden als: \[ 0,5 \times (n-2) \times 6 = 3 \times (n-2) \] Jetzt führen wir die Berechnung für die angegebenen Werte von \( n \) durch: - Für \( n = -1 \): \[ 3 \times (-1 - 2) = 3 \times (-3) = -9 \] - Für \( n = 0 \): \[ 3 \times (0 - 2) = 3 \times (-2) = -6 \] - Für \( n = \frac{1}{2} \): \[ 3 \times \left(\frac{1}{2} - 2\right) = 3 \times \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{9}{2} = -4,5 \] - Für \( n = 10 \): \[ 3 \times (10 - 2) = 3 \times 8 = 24 \] 2. **Term 2: \( 8 - 5,2n - 2^3 + \frac{1}{5} \)** Dies kann umgeschrieben werden als: \[ 8 - 5,2n - 8 + \frac{1}{5} = -5,2n + \frac{1}{5} \] Jetzt führen wir die Berechnung für die angegebenen Werte von \( n \) durch: - Für \( n = -1 \): \[ -5,2 \times (-1) + \frac{1}{5} = 5,2 + \frac{1}{5} = 5,2 + 0,2 = 5,4 \] - Für \( n = 0 \): \[ -5,2 \times 0 + \frac{1}{5} = 0 + \frac{1}{5} = \frac{1}{5} = 0,2 \] - Für \( n = \frac{1}{2} \): \[ -5,2 \times \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = -2,6 + \frac{1}{5} = -2,6 + 0,2 = -2,4 \] - Für \( n = 10 \): \[ -5,2 \times 10 + \frac{1}{5} = -52 + \frac{1}{5} = -52 + 0,2 = -51,8 \] Zusammenfassend sind die Ergebnisse: **Für Term 1:** - \( n = -1 \): -9 - \( n = 0 \): -6 - \( n = \frac{1}{2} \): -4,5 - \( n = 10 \): 24 **Für Term 2:** - \( n = -1 \): 5,4 - \( n = 0 \): 0,2 - \( n = \frac{1}{2} \): -2,4 - \( n = 10 \): -51,8

Um Terme zusammenzufassen, musst du gleichartige Terme identifizieren und sie addieren oder subtrahieren. Gleichartige Terme sind solche, die die gleichen Variablen mit den gleichen Exponenten enthalten. Hier sind die Schritte: 1. **Identifiziere gleichartige Terme**: Suche nach Termen, die die gleichen Variablen und Exponenten haben. 2. **Addiere oder subtrahiere die Koeffizienten**: Fasse die Koeffizienten der gleichartigen Terme zusammen. 3. **Schreibe den neuen Term**: Setze die zusammengefassten Koeffizienten und die Variablen in den neuen Term ein. Beispiel: Gegeben sei der Ausdruck \(3x + 5x - 2y + 4y\). 1. Gleichartige Terme: \(3x\) und \(5x\) sind gleichartig, ebenso \(-2y\) und \(4y\). 2. Zusammenfassen: \(3x + 5x = 8x\) und \(-2y + 4y = 2y\). 3. Neuer Term: \(8x + 2y\). Das ist der zusammengefasste Ausdruck.

Um einfache Terme zu vereinfachen, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Summen und Differenzen**: Fasse gleichartige Terme zusammen. Zum Beispiel: \(3x + 2x = 5x\) oder \(5y - 2y = 3y\). 2. **Produkte**: Multipliziere die Koeffizienten und addiere die Exponenten bei gleichen Basen. Zum Beispiel: \(2x \cdot 3x = 6x^2\). 3. **Quotienten**: Teile die Koeffizienten und subtrahiere die Exponenten bei gleichen Basen. Zum Beispiel: \(\frac{6x^2}{2x} = 3x\). 4. **Klammern**: Wende die Distributivgesetz an, um Klammern aufzulösen. Zum Beispiel: \(2(x + 3) = 2x + 6\). 5. **Vereinfachen**: Suche nach Möglichkeiten, den Term weiter zu vereinfachen, indem du gleichartige Terme zusammenfasst oder Klammern auflöst. Durch diese Schritte kannst du Terme systematisch vereinfachen.

In Mathe solltest du über Terme und Gleichungen Folgendes wissen: 1. **Terme**: - Definition: Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen und Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) enthält. - Arten von Termen: Einfache Terme (z.B. \(3x + 5\)) und zusammengesetzte Terme (z.B. \(2(x + 3) - 4\)). - Vereinfachung von Termen: Anwendung von Rechenregeln, um Terme zu kürzen oder zu kombinieren. - Ausmultiplizieren und Faktorisieren: Umformen von Termen, um sie in eine andere Form zu bringen. 2. **Gleichungen**: - Definition: Eine Gleichung ist eine Aussage, dass zwei Terme gleich sind, z.B. \(2x + 3 = 7\). - Lösen von Gleichungen: Techniken wie das Isolieren der Variablen, Anwenden der Umkehroperationen und das Anwenden von Rechenregeln. - Arten von Gleichungen: Lineare Gleichungen, quadratische Gleichungen, und Gleichungen höheren Grades. - Überprüfen von Lösungen: Einsetzen der gefundenen Werte in die ursprüngliche Gleichung, um die Richtigkeit zu bestätigen. 3. **Zusätzliche Konzepte**: - Ungleichungen: Ähnlich wie Gleichungen, aber mit Ungleichheitszeichen (z.B. \(x + 2 < 5\)). - Graphische Darstellung: Verständnis, wie Terme und Gleichungen graphisch dargestellt werden können (z.B. in einem Koordinatensystem). - Anwendungen: Verwendung von Termen und Gleichungen zur Lösung von praktischen Problemen in verschiedenen Kontexten. Ein solides Verständnis dieser Konzepte ist wichtig für den weiteren Mathematikunterricht.

Um die Teilterme zu vereinfachen und zusammenzufassen, betrachten wir jeden Term einzeln: 1. \( 9y^4 \cdot y^7 = 9y^{4+7} = 9y^{11} \) 2. \( -13y^2 \cdot y^9 = -13y^{2+9} = -13y^{11} \) 3. \( 4y \cdot y^{10} = 4y^{1+10} = 4y^{11} \) Jetzt fassen wir die Terme zusammen: \[ 9y^{11} - 13y^{11} + 4y^{11} = (9 - 13 + 4)y^{11} = 0y^{11} \] Das Ergebnis ist: \[ 0 \]