Wie wende ich Terme und Gleichungen auf Alltagssituationen an?

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Wie wende ich Terme und Gleichungen auf Alltagssituationen an?

Antwort

Verwandte Fragen

(5x-2y) hoch 2?

Gleichungen lösen?

2x² + 4xy + 6xz gemeinsame Faktoren ausklammern?

-14x - 7 gleiche Faktoren ausklammern?

Wie fasst man Terme zusammen?

Löse die Klammern auf und fasse zusammen: (a-b)(c-d) + c(a+b).

Welche Gleichungen haben die gleiche Lösung?

Finde passende Aussagen zu den Termen und übersetze die Terme in Aussagen.

Finde zu den Termen passende Aussagen und übersetze sie.

Wie rechnet man ausklammern?

Accepted Answer

Um passende Terme oder Gleichungen auf Alltagssituationen anzuwenden, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Identifikation der Situation**: Überlege dir, welche alltägliche Situation du analysieren möchtest. Das kann alles sein, von Einkäufen über Reisen bis hin zu finanziellen Entscheidungen. 2. **Bestimmung der Variablen**: Identifiziere die relevanten Größen oder Variablen in dieser Situation. Zum Beispiel, wenn du die Kosten für einen Einkauf berechnen möchtest, könnten die Variablen der Preis pro Artikel und die Anzahl der Artikel sein. 3. **Formulierung der Gleichung**: Setze die Variablen in eine mathematische Gleichung um. Für das Einkauf-Beispiel könnte die Gleichung lauten: \( \text{Gesamtkosten} = \text{Preis pro Artikel} \times \text{Anzahl der Artikel} \). 4. **Anwendung der Gleichung**: Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein, um das Ergebnis zu berechnen. Wenn der Preis pro Artikel 5 Euro beträgt und du 3 Artikel kaufst, wäre die Berechnung: \( \text{Gesamtkosten} = 5 \, \text{Euro} \times 3 = 15 \, \text{Euro} \). 5. **Überprüfung und Interpretation**: Überprüfe das Ergebnis und interpretiere es im Kontext der ursprünglichen Situation. Stelle sicher, dass das Ergebnis sinnvoll ist und deinen Erwartungen entspricht. Durch diese Schritte kannst du mathematische Konzepte effektiv in deinem Alltag anwenden.

Accepted Answer

Der Ausdruck \((5x - 2y)^2\) kann durch Anwendung der binomischen Formel \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) vereinfacht werden. Hier ist \(a = 5x\) und \(b = 2y\). Die Berechnung ergibt: \[ (5x - 2y)^2... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((5x - 2y)^2\) kann durch Anwendung der binomischen Formel \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) vereinfacht werden. Hier ist \(a = 5x\) und \(b = 2y\). Die Berechnung ergibt: \[ (5x - 2y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot (5x) \cdot (2y) + (2y)^2 \] Das führt zu: \[ = 25x^2 - 20xy + 4y^2 \] Somit ist das Ergebnis: \[ 25x^2 - 20xy + 4y^2 \]

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Um Gleichungen zu lösen, musst du die Gleichung so umformen, dass die Unbekannte isoliert auf einer Seite steht. Hier sind die grundlegenden Schritte: 1. **Gleichung aufstellen**: Schreibe die G... [mehr]

Accepted Answer

Um Gleichungen zu lösen, musst du die Gleichung so umformen, dass die Unbekannte isoliert auf einer Seite steht. Hier sind die grundlegenden Schritte: 1. **Gleichung aufstellen**: Schreibe die Gleichung auf, die du lösen möchtest. 2. **Terme zusammenfassen**: Fasse ähnliche Terme auf einer Seite der Gleichung zusammen. 3. **Unbekannte isolieren**: Verwende algebraische Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division), um die Unbekannte zu isolieren. 4. **Überprüfen**: Setze die gefundene Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein, um zu überprüfen, ob sie korrekt ist. Wenn du ein konkretes Beispiel hast, kann ich dir gerne die Schritte zur Lösung zeigen.

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Um die gemeinsamen Faktoren aus dem Ausdruck \(2x^2 + 4xy + 6xz\) auszuklammern, kannst du zunächst den größten gemeinsamen Faktor (Ggf) der Koeffizienten und der Variablen bestimmen.... [mehr]

Accepted Answer

Um die gemeinsamen Faktoren aus dem Ausdruck \(2x^2 + 4xy + 6xz\) auszuklammern, kannst du zunächst den größten gemeinsamen Faktor (Ggf) der Koeffizienten und der Variablen bestimmen. 1. Die Koeffizienten sind 2, 4 und 6. Der Ggf ist 2. 2. Alle Terme enthalten die Variable \(x\). Daher kannst du \(2x\) als gemeinsamen Faktor ausklammern: \[ 2x(x + 2y + 3z) \] Das ist das Ergebnis nach dem Ausklammern der gemeinsamen Faktoren.

Accepted Answer

Um die Gleichung \(-14x - 7\) nach gemeinsamen Faktoren auszuklammern, kannst du den größten gemeinsamen Faktor (Ggf) der beiden Terme finden. In diesem Fall ist der Ggf \(-7\). Du kannst... [mehr]

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Um die Gleichung \(-14x - 7\) nach gemeinsamen Faktoren auszuklammern, kannst du den größten gemeinsamen Faktor (Ggf) der beiden Terme finden. In diesem Fall ist der Ggf \(-7\). Du kannst also wie folgt ausklammern: \[ -14x - 7 = -7(2x + 1) \] Das Ergebnis ist \(-7(2x + 1)\).

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Um Terme zusammenzufassen, folge diesen Schritten: 1. **Identifiziere ähnliche Terme**: Ähnliche Terme sind Terme, die die gleichen Variablen mit den gleichen Exponenten haben. Zum Beispiel... [mehr]

Accepted Answer

Um Terme zusammenzufassen, folge diesen Schritten: 1. **Identifiziere ähnliche Terme**: Ähnliche Terme sind Terme, die die gleichen Variablen mit den gleichen Exponenten haben. Zum Beispiel sind \(3x\) und \(5x\) ähnliche Terme, während \(3x\) und \(4y\) es nicht sind. 2. **Addiere oder subtrahiere die Koeffizienten**: Bei ähnlichen Termen addierst oder subtrahierst du die Koeffizienten. Zum Beispiel: \[ 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x \] \[ 7y - 2y = (7 - 2)y = 5y \] 3. **Schreibe den zusammengefassten Term**: Fasse die ähnlichen Terme zusammen und schreibe den neuen Ausdruck. Zum Beispiel: \[ 8x + 5y \] 4. **Behandle konstante Terme**: Wenn du konstante Terme hast, fasse diese ebenfalls zusammen. Zum Beispiel: \[ 2 + 3 = 5 \] Ein Beispiel für die Zusammenfassung von Termen: \[ 3x + 5x + 2y - 4y + 7 = (3 + 5)x + (2 - 4)y + 7 = 8x - 2y + 7 \] So kannst du Terme effektiv zusammenfassen!

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Um den Ausdruck \((a-b)(c-d) + c(a+b)\) zu lösen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst lösen wir die Klammern im ersten Teil \((a-b)(c-d)\): \[ (a-b)(c-d) = a \cdot c - a... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((a-b)(c-d) + c(a+b)\) zu lösen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst lösen wir die Klammern im ersten Teil \((a-b)(c-d)\): \[ (a-b)(c-d) = a \cdot c - a \cdot d - b \cdot c + b \cdot d = ac - ad - bc + bd \] 2. Jetzt betrachten wir den zweiten Teil \(c(a+b)\): \[ c(a+b) = ca + cb \] 3. Nun fügen wir beide Teile zusammen: \[ ac - ad - bc + bd + ca + cb \] 4. Jetzt fassen wir die ähnlichen Terme zusammen: \[ ac + ca - ad - bc + cb + bd \] Da \(ac\) und \(ca\ gleich sind, können wir sie zusammenfassen: \[ 2ac - ad + (cb - bc) + bd \] Der endgültige Ausdruck lautet: \[ 2ac - ad + bd \] Das ist die vereinfachte Form des ursprünglichen Ausdrucks.

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Um die Gleichungen zu finden, die die gleiche Lösung haben, müssen wir jede Gleichung lösen und die Lösungen vergleichen. 1. **x + 4 = 7** - Lösung: x = 3 2. **2x = 4**... [mehr]

Accepted Answer

Um die Gleichungen zu finden, die die gleiche Lösung haben, müssen wir jede Gleichung lösen und die Lösungen vergleichen. 1. **x + 4 = 7** - Lösung: x = 3 2. **2x = 4** - Lösung: x = 2 3. **x : 4 = 2** - Lösung: x = 8 4. **3x = 6** - Lösung: x = 2 5. **x : 8 = 16** - Lösung: x = 128 6. **x + 6 = 9** - Lösung: x = 3 7. **4x = 8** - Lösung: x = 2 8. **x + 5 = 8** - Lösung: x = 3 Die Gleichungen mit den gleichen Lösungen sind: - **x + 4 = 7** (Lösung: x = 3) - **x + 6 = 9** (Lösung: x = 3) - **x + 5 = 8** (Lösung: x = 3) - **2x = 4** (Lösung: x = 2) - **3x = 6** (Lösung: x = 2) - **4x = 8** (Lösung: x = 2) Die Gleichungen, die die gleiche Lösung haben, sind also in zwei Gruppen unterteilt: Eine Gruppe hat die Lösung x = 3 und die andere Gruppe hat die Lösung x = 2.

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Zu den Termen passende Aussagen könnten wie folgt formuliert werden: **Für die ersten Terme:** a) 2x: "Das Doppelte von x." b) x + 2: "x erhöht um 2." c) x −... [mehr]

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Zu den Termen passende Aussagen könnten wie folgt formuliert werden: **Für die ersten Terme:** a) 2x: "Das Doppelte von x." b) x + 2: "x erhöht um 2." c) x − 1: "x vermindert um 1." d) 5 + 3x: "5 plus das Dreifache von x." **Für die Übersetzung der Terme in Aussagen:** a) x + 3,5: "x erhöht um 3,5." b) 8 − x: "8 vermindert um x." c) 2x + 5: "Das Doppelte von x erhöht um 5." d) 0,5x − 1: "Die Hälfte von x vermindert um 1."

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Zu den gegebenen Termen können folgende passende Aussagen formuliert werden: **1. Finde zu den Termen passende Aussagen:** a) 2x: "Das Doppelte von x." b) x + 2: "x erhöht um... [mehr]

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Zu den gegebenen Termen können folgende passende Aussagen formuliert werden: **1. Finde zu den Termen passende Aussagen:** a) 2x: "Das Doppelte von x." b) x + 2: "x erhöht um 2." c) x − 1: "x vermindert um 1." d) 5 + 3x: "5 plus das Dreifache von x." **2. Übersetze die Terme in Aussagen:** a) x + 3,5: "x erhöht um 3,5." b) 8 − x: "8 vermindert um x." c) 2x + 5: "Das Doppelte von x erhöht um 5." d) 0,5x − 1: "Die Hälfte von x vermindert um 1."

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Beim Ausklammern handelt es sich um eine algebraische, um einen gemeinsamen Faktor aus einem Ausdruck zu entfernen. Hier sind die Schritte, um Ausklammern durch: 1. **ifiziere den gemeinsamen Faktor*... [mehr]

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Beim Ausklammern handelt es sich um eine algebraische, um einen gemeinsamen Faktor aus einem Ausdruck zu entfernen. Hier sind die Schritte, um Ausklammern durch: 1. **ifiziere den gemeinsamen Faktor**: Schau dir die Terme an und finde den größten gemeinsamen Faktor (GGF), der in allen Terme vorkommt. 2. **Klammer aufmachen**: Schreibe den gemeinsamen Faktor außerhalb einer Klammer. 3. **Teile die Terme durch den gemeinsamen Faktor**: Schreibe die verbleibenden Terme innerhalb der Klammer. **Beispiel**: Gegeben sei der Ausdruck \( 6x^2 + 9x \). 1. Der gemeinsame Faktor ist \( 3x \). 2. Klammer auf: \( 3x(2x + 3) \). Das Ergebnis ist \( 3x(2x + 3) \). So funktioniert das Ausklammern!