Wie vereinfache ich -(5x / (4 * (1 + x^2/4)^(7/2)))?

Um den Ausdruck \(-\frac{5x}{4 \cdot \left(1 + \frac{x^2}{4}\right)^{7/2}}\) zu vereinfachen, folge diesen Schritten:

1. **Klammern auflösen und vereinfachen:**
\[
1 + \frac{x^2}{4} = \frac{4}{4} + \frac{x^2}{4} = \frac{4 + x^2}{4}
\]

2. **Den Ausdruck in den Nenner einsetzen:**
\[
\left(1 + \frac{x^2}{4}\right)^{7/2} = \left(\frac{4 + x^2}{4}\right)^{7/2}
\]

3. **Den Bruch potenzieren:**
\[
\left(\frac{4 + x^2}{4}\right)^{7/2} = \frac{(4 + x^2)^{7/2}}{4^{7/2}}
\]

4. **Den Nenner vereinfachen:**
\[
4^{7/2} = (2^2)^{7/2} = 2^7 = 128
\]

5. **Den gesamten Ausdruck zusammenfügen:**
\[
-\frac{5x}{4 \cdot \frac{(4 + x^2)^{7/2}}{128}} = -\frac{5x \cdot 128}{4 \cdot (4 + x^2)^{7/2}}
\]

6. **Den Bruch weiter vereinfachen:**
\[
-\frac{5x \cdot 128}{4 \cdot (4 + x^2)^{7/2}} = -\frac{5x \cdot 128}{4 \cdot (4 + x^2)^{7/2}} = -\frac{5x \cdot 32}{(4 + x^2)^{7/2}}
\]

7. **Endgültige Vereinfachung:**
\[
-\frac{160x}{(4 + x^2)^{7/2}}
\]

Der vereinfachte Ausdruck ist also:
\[
-\frac{160x}{(4 + x^2)^{7/2}}
\]