Wie vereinfache ich 4*(1 x^2/4)^7/2?

Um den Ausdruck \( 4 \left( 1 \cdot \frac{x^2}{4} \right)^{\frac{7}{2}} \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten:

1. **Vereinfachung innerhalb der Klammer:**
\[
1 \cdot \frac{x^2}{4} = \frac{x^2}{4}
\]

2. **Exponent anwenden:**
\[
\left( \frac{x^2}{4} \right)^{\frac{7}{2}}
\]
Dies kann als:
\[
\left( \frac{x^2}{4} \right)^{\frac{7}{2}} = \left( x^2 \right)^{\frac{7}{2}} \cdot \left( 4 \right)^{-\frac{7}{2}}
\]

3. **Exponenten aufteilen:**
\[
\left( x^2 \right)^{\frac{7}{2}} = x^{2 \cdot \frac{7}{2}} = x^7
\]
\[
\left( 4 \right)^{-\frac{7}{2}} = \left( 2^2 \right)^{-\frac{7}{2}} = 2^{-7} = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128}
\]

4. **Zusammenfügen:**
\[
\left( \frac{x^2}{4} \right)^{\frac{7}{2}} = x^7 \cdot \frac{1}{128} = \frac{x^7}{128}
\]

5. **Multiplikation mit 4:**
\[
4 \cdot \frac{x^7}{128} = \frac{4x^7}{128} = \frac{x^7}{32}
\]

Der vereinfachte Ausdruck ist:
\[
\frac{x^7}{32}
\]