15 Fragen zu Hypotenuse

Um die Kathete \( a \) und die Hypotenuse \( c \) in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, wenn die Kathete \( b \) 6 cm ist, benötigst du entweder den Wert der anderen Kathete \( a \) oder den Wert der Hypotenuse \( c \). Ohne diese zusätzlichen Informationen kann man die Werte nicht eindeutig bestimmen. Falls du den Satz des Pythagoras verwenden möchtest, lautet die Formel: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Wenn du also \( a \) oder \( c \ kennst, kannst du die fehlenden Werte berechnen. Hier sind die zwei möglichen Szenarien: 1. **Wenn du die Hypotenuse \( c \) kennst:** \[ a = \sqrt{c^2 - b^2} \] 2. **Wenn du die andere Kathete \( a \) kennst:** \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Ohne eine dieser zusätzlichen Informationen kann die Frage nicht vollständig beantwortet werden.

Die Aussage, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist, ist als Satz des Pythagoras bekannt. Dieser Satz lässt sich mathematisch wie folgt formulieren: Für ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten \(a\) und \(b\) und der Hypotenuse \(c\) gilt: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Der Satz des Pythagoras kann auf verschiedene Weisen begründet werden, eine der bekanntesten ist der geometrische Beweis: 1. **Geometrischer Beweis:** - Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten \(a\) und \(b\) und der Hypotenuse \(c\). - Konstruiere ein Quadrat mit der Seitenlänge \(a + b\), das aus vier Kopien des rechtwinkligen Dreiecks und einem kleineren Quadrat in der Mitte besteht. - Die Fläche des großen Quadrats beträgt \((a + b)^2\). - Die Fläche des großen Quadrats kann auch als Summe der Flächen der vier Dreiecke und des kleineren Quadrats in der Mitte ausgedrückt werden. - Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist \(\frac{1}{2}ab\), also ist die Fläche der vier Dreiecke \(4 \cdot \frac{1}{2}ab = 2ab\). - Die Fläche des kleineren Quadrats in der Mitte ist \(c^2\). - Somit ergibt sich die Gleichung: \[ (a + b)^2 = 2ab + c^2 \] - Durch Ausmultiplizieren und Umstellen erhält man: \[ a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2 \] \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Dieser Beweis zeigt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist, was die Aussage des Satzes des Pythagoras bestätigt.

Um die Länge der Hypotenuse \( c \) eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] In deinem Fall sind die Katheten \( a = x \) und \( b = x + 1 \). Setze diese Werte in die Gleichung ein: \[ x^2 + (x + 1)^2 = c^2 \] Berechne die Quadrate der Katheten: \[ x^2 + (x^2 + 2x + 1) = c^2 \] Fasse die Terme zusammen: \[ x^2 + x^2 + 2x + 1 = c^2 \] \[ 2x^2 + 2x + 1 = c^2 \] Um \( c \) zu finden, nimm die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung: \[ c = \sqrt{2x^2 + 2x + 1} \] Die Hypotenuse \( c \) ist also: \[ c = \sqrt{2x^2 + 2x + 1} \]

Um die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Die Formel lautet: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Dabei ist \( c \) die Hypotenuse, und \( a \) und \( b \) sind die Katheten. In deinem Fall sind beide Katheten 1,5. Setze die Werte in die Formel ein: \[ c = \sqrt{1.5^2 + 1.5^2} \] \[ c = \sqrt{2.25 + 2.25} \] \[ c = \sqrt{4.5} \] \[ c \approx 2.12 \] Die Hypotenuse beträgt also ungefähr 2,12.

Um die Länge der zweiten Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt: \( a^2 + b^2 = c^2 \) Dabei ist \( a \) die Länge der ersten Kathete, \( b \) die Länge der zweiten Kathete und \( c \) die Länge der Hypotenuse. In deinem Fall ist \( a = 11 \) cm und \( c = 61 \) cm. Du suchst \( b \). Setze die Werte in die Formel ein: \( 11^2 + b^2 = 61^2 \) Das ergibt: \( 121 + b^2 = 3721 \) Subtrahiere 121 von beiden Seiten: \( b^2 = 3721 - 121 \) \( b^2 = 3600 \) Nun ziehe die Quadratwurzel: \( b = \sqrt{3600} \) \( b = 60 \) cm Die Länge der zweiten Kathete beträgt also 60 cm.

Um die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Die Formel lautet: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Dabei ist \( c \) die Hypotenuse, und \( a \) und \( b \) sind die Katheten. In deinem Fall sind die Katheten 18 cm und 24 cm: \[ c = \sqrt{18^2 + 24^2} \] \[ c = \sqrt{324 + 576} \] \[ c = \sqrt{900} \] \[ c = 30 \, \text{cm} \] Die Hypotenuse beträgt also 30 cm.

Um die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Die Formel lautet: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Dabei ist \( c \) die Hypotenuse, und \( a \) und \( b \) sind die Katheten. In deinem Fall sind die Katheten 10 cm und 24 cm: \[ c = \sqrt{10^2 + 24^2} \] \[ c = \sqrt{100 + 576} \] \[ c = \sqrt{676} \] \[ c = 26 \, \text{cm} \] Die Hypotenuse beträgt also 26 cm.

Um die Länge der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Die Formel lautet: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Dabei ist \( c \) die Hypotenuse, und \( a \) und \( b \) sind die Katheten. In deinem Fall sind \( a = 15 \) und \( b = 100 \). Setze die Werte in die Formel ein: \[ c = \sqrt{15^2 + 100^2} \] \[ c = \sqrt{225 + 10000} \] \[ c = \sqrt{10225} \] \[ c \approx 101.12 \] Die Länge der Hypotenuse beträgt also ungefähr 101,12.

Die Formel zur Berechnung der Hypotenuse \( c \) in einem rechtwinkligen Dreieck lautet: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Dabei sind \( a \) und \( b \) die Längen der beiden Katheten.

Um die Länge der ersten Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt: \( a^2 + b^2 = c^2 \) Dabei ist \( c \) die Hypotenuse und \( a \) und \( b \) die Katheten. In deinem Fall ist die Hypotenuse \( c = 20 \) cm und eine Kathete \( b = 16 \) cm. Wir suchen die Länge der anderen Kathete \( a \). Setze die Werte in die Formel ein: \( a^2 + 16^2 = 20^2 \) Das ergibt: \( a^2 + 256 = 400 \) Subtrahiere 256 von beiden Seiten: \( a^2 = 400 - 256 \) \( a^2 = 144 \) Nun ziehe die Quadratwurzel: \( a = \sqrt{144} \) \( a = 12 \) cm Die Länge der ersten Kathete beträgt also 12 cm.

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus eines Winkels (in diesem Fall Alpha) definiert als das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Hypotenuse. Die Formel lautet: \[ \sin(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} \] In deinem Fall ist die Gegenkathete 3 cm und die Hypotenuse 2,5 cm. Setzen wir die Werte in die Formel ein: \[ \sin(\alpha) = \frac{3 \, \text{cm}}{2,5 \, \text{cm}} = 1,2 \] Da der Sinus eines Winkels jedoch immer zwischen -1 und 1 liegt, ist es nicht möglich, dass der Sinus von Alpha 1,2 beträgt. Dies deutet darauf hin, dass die angegebenen Längen nicht die eines rechtwinkligen Dreiecks sein können, da die Hypotenuse immer die längste Seite sein muss. Bitte überprüfe die Werte für die Hypotenuse und die Katheten.

Um den Sinus von Alpha (α) in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, verwendest du die Definition des Sinus: \[ \sin(α) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} \] In deinem Fall ist die Gegenkathete 2,1 cm und die Hypotenuse 4 cm. Setze die Werte in die Formel ein: \[ \sin(α) = \frac{2,1 \, \text{cm}}{4 \, \text{cm}} = 0,525 \] Der Sinus von Alpha (α) beträgt also 0,525.

Um den Sinus von Alpha (α) in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, verwendet man die Formel: \[ \sin(α) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} \] In deinem Fall ist die Gegenkathete 2.8 cm und die Hypotenuse 4 cm. Setzen wir die Werte in die Formel ein: \[ \sin(α) = \frac{2.8 \, \text{cm}}{4 \, \text{cm}} = 0.7 \] Der Sinus von Alpha (α) beträgt also 0.7.

Um den Satz des Pythagoras anzuwenden, müssen wir sicherstellen, dass wir es mit einem rechtwinkligen Dreieck zu tun haben. Der Satz des Pythagoras lautet: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Hierbei ist \( c \) die Hypotenuse (die längste Seite des Dreiecks), und \( a \) und \( b \) sind die beiden anderen Seiten. Gegeben sind: \[ a = 7,2 \] \[ c = 21 \] Wir müssen \( b \) finden. Setzen wir die gegebenen Werte in die Gleichung ein: \[ 7,2^2 + b^2 = 21^2 \] Berechne \( 7,2^2 \) und \( 21^2 \): \[ 7,2^2 = 51,84 \] \[ 21^2 = 441 \] Setze diese Werte in die Gleichung ein: \[ 51,84 + b^2 = 441 \] Um \( b^2 \) zu isolieren, subtrahiere \( 51,84 \) von beiden Seiten der Gleichung: \[ b^2 = 441 - 51,84 \] \[ b^2 = 389,16 \] Nun ziehe die Quadratwurzel, um \( b \) zu finden: \[ b = \sqrt{389,16} \] \[ b \approx 19,73 \] Also ist \( b \) ungefähr 19,73.

Um die fehlenden Größen des rechtwinkligen Dreiecks ABC zu berechnen, können wir den Satz des Pythagoras verwenden. In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Dabei ist \( c \) die Hypotenuse (die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel) und \( a \) und \( b \) die Katheten. In deinem Fall ist \( b = 24,0 \, \text{cm} \) und \( c = 25,0 \, \text{cm} \). Zuerst berechnen wir die fehlende Kathete \( a \): 1. Setze die Werte in die Gleichung ein: \[ 25^2 = a^2 + 24^2 \] 2. Berechne die Quadrate: \[ 625 = a^2 + 576 \] 3. Subtrahiere \( 576 \) von beiden Seiten: \[ 625 - 576 = a^2 \] \[ 49 = a^2 \] 4. Ziehe die Quadratwurzel: \[ a = \sqrt{49} \] \[ a = 7,0 \, \text{cm} \] Jetzt haben wir die fehlende Kathete \( a = 7,0 \, \text{cm} \). Zusammenfassend sind die Größen des rechtwinkligen Dreiecks ABC: - \( a = 7,0 \, \text{cm} \) - \( b = 24,0 \, \text{cm} \) - \( c = 25,0 \, \text{cm} \) - Der Winkel \( y = 90^\circ \) (rechter Winkel).