Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich allgemein mit: \[ A = \frac{1}{2} \cdot \text{Grundseite} \cdot \text{zugehörige Höhe} \] In deinem Fall ist die Grundseite die Hypotenuse \(... [mehr]
Länge der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit Katheten a = x und b = x + 1?
AntwortUm die Länge der Hypotenuse \( c \) eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] In deinem Fall sind die Katheten \( a = x \) und \( b = x + 1 \). Setze diese Werte in die Gleichung ein: \[ x^2 + (x + 1)^2 = c^2 \] Berechne die Quadrate der Katheten: \[ x^2 + (x^2 + 2x + 1) = c^2 \] Fasse die Terme zusammen: \[ x^2 + x^2 + 2x + 1 = c^2 \] \[ 2x^2 + 2x + 1 = c^2 \] Um \( c \) zu finden, nimm die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung: \[ c = \sqrt{2x^2 + 2x + 1} \] Die Hypotenuse \( c \) ist also: \[ c = \sqrt{2x^2 + 2x + 1} \]
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