8 Fragen zu Kathete

Um die Kathete \( a \) und die Hypotenuse \( c \) in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, wenn die Kathete \( b \) 6 cm ist, benötigst du entweder den Wert der anderen Kathete \( a \) oder den Wert der Hypotenuse \( c \). Ohne diese zusätzlichen Informationen kann man die Werte nicht eindeutig bestimmen. Falls du den Satz des Pythagoras verwenden möchtest, lautet die Formel: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Wenn du also \( a \) oder \( c \ kennst, kannst du die fehlenden Werte berechnen. Hier sind die zwei möglichen Szenarien: 1. **Wenn du die Hypotenuse \( c \) kennst:** \[ a = \sqrt{c^2 - b^2} \] 2. **Wenn du die andere Kathete \( a \) kennst:** \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Ohne eine dieser zusätzlichen Informationen kann die Frage nicht vollständig beantwortet werden.

Um die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Die Formel lautet: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Dabei ist \( c \) die Hypotenuse, und \( a \) und \( b \) sind die Katheten. In deinem Fall sind beide Katheten 1,5. Setze die Werte in die Formel ein: \[ c = \sqrt{1.5^2 + 1.5^2} \] \[ c = \sqrt{2.25 + 2.25} \] \[ c = \sqrt{4.5} \] \[ c \approx 2.12 \] Die Hypotenuse beträgt also ungefähr 2,12.

Um die Länge der ersten Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt: \( a^2 + b^2 = c^2 \) Dabei ist \( c \) die Hypotenuse und \( a \) und \( b \) die Katheten. In deinem Fall ist die Hypotenuse \( c = 20 \) cm und eine Kathete \( b = 16 \) cm. Wir suchen die Länge der anderen Kathete \( a \). Setze die Werte in die Formel ein: \( a^2 + 16^2 = 20^2 \) Das ergibt: \( a^2 + 256 = 400 \) Subtrahiere 256 von beiden Seiten: \( a^2 = 400 - 256 \) \( a^2 = 144 \) Nun ziehe die Quadratwurzel: \( a = \sqrt{144} \) \( a = 12 \) cm Die Länge der ersten Kathete beträgt also 12 cm.

Um die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Die Formel lautet: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Dabei ist \( c \) die Hypotenuse, und \( a \) und \( b \) sind die Katheten. In deinem Fall sind die Katheten 18 cm und 24 cm: \[ c = \sqrt{18^2 + 24^2} \] \[ c = \sqrt{324 + 576} \] \[ c = \sqrt{900} \] \[ c = 30 \, \text{cm} \] Die Hypotenuse beträgt also 30 cm.

Um die Länge der zweiten Kathete in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt: \( a^2 + b^2 = c^2 \) Dabei ist \( a \) die Länge der ersten Kathete, \( b \) die Länge der zweiten Kathete und \( c \) die Länge der Hypotenuse. In deinem Fall ist \( a = 11 \) cm und \( c = 61 \) cm. Du suchst \( b \). Setze die Werte in die Formel ein: \( 11^2 + b^2 = 61^2 \) Das ergibt: \( 121 + b^2 = 3721 \) Subtrahiere 121 von beiden Seiten: \( b^2 = 3721 - 121 \) \( b^2 = 3600 \) Nun ziehe die Quadratwurzel: \( b = \sqrt{3600} \) \( b = 60 \) cm Die Länge der zweiten Kathete beträgt also 60 cm.

Um die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Die Formel lautet: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Dabei ist \( c \) die Hypotenuse, und \( a \) und \( b \) sind die Katheten. In deinem Fall sind die Katheten 10 cm und 24 cm: \[ c = \sqrt{10^2 + 24^2} \] \[ c = \sqrt{100 + 576} \] \[ c = \sqrt{676} \] \[ c = 26 \, \text{cm} \] Die Hypotenuse beträgt also 26 cm.

Um die Länge der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Dieser besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Die Formel lautet: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Dabei ist \( c \) die Hypotenuse, und \( a \) und \( b \) sind die Katheten. In deinem Fall sind \( a = 15 \) und \( b = 100 \). Setze die Werte in die Formel ein: \[ c = \sqrt{15^2 + 100^2} \] \[ c = \sqrt{225 + 10000} \] \[ c = \sqrt{10225} \] \[ c \approx 101.12 \] Die Länge der Hypotenuse beträgt also ungefähr 101,12.

Der Flächeninhalt \( A \) eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks kann mit der Formel \( A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \) berechnet werden, wobei \( a \) und \( b \) die Längen der Katheten sind. Da die Kathetenlängen gleich sind und jeweils 4 cm betragen, ergibt sich: \[ A = \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{cm} \cdot 4 \, \text{cm} = \frac{1}{2} \cdot 16 \, \text{cm}^2 = 8 \, \text{cm}^2 \] Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt also 8 cm².