1146 Fragen zu Berechne

Um die Summe von fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen zu berechnen, die 460 ergibt, kannst du eine Gleichung aufstellen. Bezeichne die mittlere Zahl der fünf aufeinander folgenden Zahlen als \( x \). Dann sind die fünf Zahlen \( x-2 \), \( x-1 \), \( x \), \( x+1 \) und \( x+2 \). Die Summe dieser Zahlen ist: \[ (x-2) + (x-1) + x + (x+1) + (x+2) = 5x \] Da die Summe 460 beträgt, ergibt sich die Gleichung: \[ 5x = 460 \] Teile beide Seiten der Gleichung durch 5: \[ x = 92 \] Die fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen sind also: \[ 92-2 = 90 \] \[ 92-1 = 91 \] \[ 92 \] \[ 92+1 = 93 \] \[ 92+2 = 94 \] Die fünf Zahlen sind 90, 91, 92, 93 und 94.

Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du den Anteil durch das Gesamt und multiplizierst das Ergebnis mit 100. In diesem Fall: 114 / 334 * 100 ≈ 34,13 % Der Anteil von 114 entspricht also etwa 34,13 % des Gesamten von 334.

Ja, um die Gewichtskraft (F) eines Objekts zu berechnen, multiplizierst du die Masse (m) des Objekts mit der Erdbeschleunigung (g). Die Formel lautet: \[ F = m \cdot g \] Dabei ist: - \( F \) die Gewichtskraft in Newton (N), - \( m \) die Masse in Kilogramm (kg), - \( g \) die Erdbeschleunigung, die etwa \( 9,81 \, \text{m/s}^2 \) beträgt. Beispiel: Wenn ein Objekt eine Masse von 10 kg hat, beträgt die Gewichtskraft: \[ F = 10 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 = 98,1 \, \text{N} \]

Die Berechnung der Schichtdicke einer rotierenden Scheibe kann je nach Kontext und Anwendung variieren. Hier ist eine allgemeine Methode, um die Schichtdicke zu berechnen, wenn es sich um eine Scheibe handelt, die durch Zentrifugation beschichtet wird: 1. **Bestimme die Parameter:** - **Rotationsgeschwindigkeit (ω)**: Die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe in Rad/s. - **Viskosität der Flüssigkeit (η)**: Die Viskosität der Flüssigkeit, die auf die Scheibe aufgetragen wird. - **Dichte der Flüssigkeit (ρ)**: Die Dichte der Flüssigkeit. - **Radius der Scheibe (R)**: Der Radius der rotierenden Scheibe. - **Zeit (t)**: Die Zeit, die die Scheibe rotiert. 2. **Gleichung für die Schichtdicke:** Eine vereinfachte Gleichung zur Berechnung der Schichtdicke (h) einer rotierenden Scheibe ist: \[ h = \sqrt{\frac{η}{ρ \cdot ω}} \] Diese Gleichung ist eine Näherung und gilt unter der Annahme, dass die Zentrifugalkraft die dominierende Kraft ist und die Schichtdicke konstant bleibt. 3. **Berechnung:** Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein und berechne die Schichtdicke. Beispiel: - Rotationsgeschwindigkeit (ω): 1000 Rad/s - Viskosität der Flüssigkeit (η): 0,001 Pa·s - Dichte der Flüssigkeit (ρ): 1000 kg/m³ \[ h = \sqrt{\frac{0,001}{1000 \cdot 1000}} = \sqrt{\frac{0,001}{1000000}} = \sqrt{1 \times 10^{-9}} = 1 \times 10^{-4} \text{ m} = 0,1 \text{ mm} \] Diese Berechnung ist stark vereinfacht und dient nur als Beispiel. In der Praxis können weitere Faktoren wie die Oberflächenspannung, die Geometrie der Scheibe und die Verteilung der Flüssigkeit eine Rolle spielen. Für präzisere Berechnungen und spezifische Anwendungen ist es ratsam, detaillierte Modelle und Simulationen zu verwenden.

Die Berechnung der gegebenen mathematischen Ausdrucks erfolgt in mehreren Schritten. Der Ausdruck lautet: \[ \sqrt{(2 \cdot 0,1617 \cdot 0,00005)^2 + (2 \cdot 0,0597 \cdot 0,00005)^2} \] 1. Berechne die einzelnen Terme innerhalb der Klammern: \[ 2 \cdot 0,1617 \cdot 0,00005 = 0,00001617 \cdot 2 = 0,0001617 \] \[ 2 \cdot 0,0597 \cdot 0,00005 = 0,00000597 \cdot 2 = 0,0000597 \] 2. Quadriere die Ergebnisse: \[ (0,0001617)^2 = 2,613489 \times 10^{-8} \] \[ (0,0000597)^2 = 3,56049 \times 10^{-9} \] 3. Addiere die quadrierten Werte: \[ 2,613489 \times 10^{-8} + 3,56049 \times 10^{-9} = 2,9695389 \times 10^{-8} \] 4. Ziehe die Quadratwurzel: \[ \sqrt{2,9695389 \times 10^{-8}} \approx 1,723 \times 10^{-4} \] Das Ergebnis der Berechnung ist ungefähr \( 1,723 \times 10^{-4} \).

Um die Kantenlänge \( a \) eines würfelförmigen Aquariums mit einer Glasfläche von 8000 cm² zu berechnen, kannst du die folgende Vorgehensweise nutzen: 1. Ein Würfel hat sechs gleich große quadratische Flächen. 2. Da das Aquarium oben offen ist, hat es nur fünf Glasflächen. 3. Die Gesamtfläche der Glasflächen beträgt 8000 cm². Die Fläche einer einzelnen quadratischen Seite des Würfels ist \( a^2 \). Da es fünf solcher Flächen gibt, ergibt sich die Gleichung: \[ 5a^2 = 8000 \] Um \( a^2 \) zu finden, teilst du beide Seiten der Gleichung durch 5: \[ a^2 = \frac{8000}{5} \] \[ a^2 = 1600 \] Nun ziehst du die Quadratwurzel, um \( a \) zu finden: \[ a = \sqrt{1600} \] \[ a = 40 \] Die Kantenlänge \( a \) des Aquariums beträgt also 40 cm.

Der Stern α-Canis Majoris, besser bekannt als Sirius, ist etwa 8,6 Lichtjahre von der Erde entfernt. Um diese Entfernung in Parsec (pc) umzure, kannst du die folgende Umrechnungsformel verwenden: 1 Parsec ≈ 3,262 Lichtjahre Also: 8,6 Lichtjahre / 3,262 ≈ 2,64 Parsec Die Entfernung von Sirius zur Erde beträgt also etwa 2,64 Parsec.

Um die Gleichung \(2y + 4 = 1x\) nach \(y\) aufzulösen, folge diesen Schritten: 1. Subtrahiere 4 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 2y = 1x - 4 \] 2. Teile beide Seiten der Gleichung durch 2: \[ y = \frac{1x - 4}{2} \] Das ergibt: \[ y = \frac{x - 4}{2} \] Das ist die Lösung für \(y\).

Um die Aufgabe zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. Berechne die Differenz aus 150: \( 150 - 0 = 150 \) 2. Berechne die Summe von drei und zwei: \( 3 + 2 = 5 \) 3. Dividiere die Differenz durch die Summe: \( 150 \div 5 = 30 \) Das Ergebnis ist 30.

Die Berechnung der gegebenen mathematischen Ausdrucks erfolgt Schritt für Schritt: 1. Klammern zuerst: - (20 - 17) = 3 - (12 : 4) = 3 2. Setze die Ergebnisse in den Ausdruck ein: - 25 - 3 . 5 - 3 . 6 3. Multiplikation und Division von links nach rechts: - 3 . 5 = 15 - 3 . 6 = 18 4. Setze die Ergebnisse in den Ausdruck ein: - 25 - 15 - 18 5. Subtraktion von links nach rechts: - 25 - 15 = 10 - 10 - 18 = -8 Das Ergebnis der Berechnung ist -8.

Um die Anzahl der benötigten Steine zu berechnen, musst du zunächst den Umfang der runden Seite des Halbkreises berechnen. Der Durchmesser des Halbkreises beträgt 4,4 Meter. 1. Berechne den Radius des Halbkreises: \[ \text{Radius} = \frac{\text{Durchmesser}}{2} = \frac{4,4 \, \text{m}}{2} = 2,2 \, \text{m} \] 2. Berechne den Umfang des gesamten Kreises: \[ \text{Umfang} = 2 \pi \times \text{Radius} = 2 \pi \times 2,2 \, \text{m} = 4,4 \pi \, \text{m} \] 3. Da es sich um einen Halbkreis handelt, nimm die Hälfte des Umfangs: \[ \text{Umfang des Halbkreises} = \frac{4,4 \pi \, \text{m}}{2} = 2,2 \pi \, \text{m} \] 4. Setze den Wert von \(\pi\) (ca. 3,14159) ein: \[ \text{Umfang des Halbkreises} = 2,2 \times 3,14159 \, \text{m} \approx 6,91 \, \text{m} \] Nun musst du wissen, wie breit ein Stein ist, um die Anzahl der benötigten Steine zu berechnen. Angenommen, jeder Stein ist 0,2 Meter breit: 5. Berechne die Anzahl der Steine: \[ \text{Anzahl der Steine} = \frac{\text{Umfang des Halbkreises}}{\text{Breite eines Steins}} = \frac{6,91 \, \text{m}}{0,2 \, \text{m}} = 34,55 \] Da du keine halben Steine verwenden kannst, rundest du auf die nächste ganze Zahl auf: \[ \text{Anzahl der benötigten Steine} = 35 \] Du benötigst also 35 Steine, um die runde Seite des Halbkreises zu verlegen.

Um die erforderliche Kraft zu berechnen, kannst du das Prinzip des Hebelgesetzes anwenden. Das Hebelgesetz besagt, dass das Produkt aus Kraft und Kraftarm gleich dem Produkt aus Last und Lastarm ist: \[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \] Dabei ist: - \( F_1 \) die erforderliche Kraft, - \( l_1 \) der Kraftarm (1 m), - \( F_2 \) die Last (90 kg, umgerechnet in Newton: \( 90 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 = 882,9 \, \text{N} \)), - \( l_2 \) der Lastarm (3 m). Setze die Werte in die Gleichung ein: \[ F_1 \cdot 1 \, \text{m} = 882,9 \, \text{N} \cdot 3 \, \text{m} \] Löse nach \( F_1 \) auf: \[ F_1 = \frac{882,9 \, \text{N} \cdot 3 \, \text{m}}{1 \, \text{m}} \] \[ F_1 = 2648,7 \, \text{N} \] Die erforderliche Kraft, um die Masse anzuheben, beträgt also 2648,7 Newton.

Die Gleichung \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \) beschreibt das Prinzip des Hebelgesetzes. Hierbei steht \( F_1 \) für die Kraft am ersten Hebelarm, \( l_1 \) für die Länge des ersten Hebelarms, \( F_2 \) für die Kraft am zweiten Hebelarm und \( l_2 \) für die Länge des zweiten Hebelarms. Um diese Gleichung zu nutzen, kannst du wie folgt vorgehen: 1. **Bestimme die bekannten Größen**: Identifiziere die Werte, die du bereits kennst. Zum Beispiel, wenn du \( F_1 \), \( l_1 \) und \( l_2 \) kennst, kannst du \( F_2 \) berechnen. 2. **Umstellen der Gleichung**: Wenn du eine der Größen berechnen möchtest, stelle die Gleichung entsprechend um. Zum Beispiel, um \( F_2 \) zu berechnen: \[ F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2} \] 3. **Einsetzen der Werte**: Setze die bekannten Werte in die umgestellte Gleichung ein und berechne die unbekannte Größe. Beispiel: Angenommen, \( F_1 = 10 \, \text{N} \), \( l_1 = 2 \, \text{m} \) und \( l_2 = 4 \, \text{m} \). Um \( F_2 \) zu berechnen: \[ F_2 = \frac{10 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m}}{4 \, \text{m}} = \frac{20 \, \text{Nm}}{4 \, \text{m}} = 5 \, \text{N} \] So kannst du die Gleichung des Hebelgesetzes anwenden, um die unbekannte Größe zu berechnen.

Um die Masse des Mondes mithilfe des 3. Keplerschen Gesetzes zu berechnen, benötigst du die Umlaufzeit eines Satelliten um den Mond und den Abstand dieses Satelliten vom Mondmittelpunkt. Das 3. Keplersche Gesetz besagt: \[ T^2 = \frac{4 \pi^2}{G (M + m)} a^3 \] Hierbei ist: - \( T \) die Umlaufzeit des Satelliten, - \( a \) die große Halbachse der Umlaufbahn (im Fall einer kreisförmigen Bahn entspricht dies dem Radius der Umlaufbahn), - \( G \) die Gravitationskonstante, - \( M \) die Masse des Mondes, - \( m \) die Masse des Satelliten. Da die Masse des Satelliten \( m \) im Vergleich zur Masse des Mondes \( M \) vernachlässigbar klein ist, kann die Gleichung vereinfacht werden zu: \[ T^2 \approx \frac{4 \pi^2}{G M} a^3 \] Um die Masse des Mondes \( M \) zu berechnen, löse die Gleichung nach \( M \) auf: \[ M \approx \frac{4 \pi^2 a^3}{G T^2} \] Nun kannst du die bekannten Werte einsetzen: - \( T \) (die Umlaufzeit des Satelliten um den Mond), - \( a \) (den Abstand des Satelliten vom Mondmittelpunkt), - \( G \) (die Gravitationskonstante, \( G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \)). Beispiel: Angenommen, ein Satellit umkreist den Mond in einer Höhe von 100 km über der Mondoberfläche. Der Mondradius beträgt etwa 1.737 km, also ist \( a = 1.737 + 0.1 = 1.837 \) km = 1.837.000 m. Die Umlaufzeit \( T \) beträgt etwa 2 Stunden = 7.200 Sekunden. Setze diese Werte in die Gleichung ein: \[ M \approx \frac{4 \pi^2 (1.837.000 \, \text{m})^3}{6,674 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \times (7.200 \, \text{s})^2} \] Berechne dies, um die Masse des Mondes zu erhalten.

Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Oberfläche} = 6 \times a^2 \] Dabei ist \( a \) die Kantenlänge des Würfels. Für einen Würfel mit einer Kantenlänge von 6 cm: \[ \text{Oberfläche} = 6 \times (6 \, \text{cm})^2 \] \[ \text{Oberfläche} = 6 \times 36 \, \text{cm}^2 \] \[ \text{Oberfläche} = 216 \, \text{cm}^2 \] Die Oberfläche des Würfels beträgt also 216 cm².