54 Fragen zu Kantenlaenge

Um die Anzahl der kleineren Würfel zu berechnen, die in einen größeren Würfel passen, kannst du das Volumen der beiden Würfel vergleichen. 1. Berechne das Volumen des größeren Würfels: \[ V_{\text{groß}} = 10\,\text{cm} \times 10\,\text{cm} \times 10\,\text{cm} = 1000\,\text{cm}^3 \] 2. Berechne das Volumen eines kleineren Würfels: \[ V_{\text{klein}} = 2\,\text{cm} \times 2\,\text{cm} \times 2\,\text{cm} = 8\,\text{cm}^3 \] 3. Teile das Volumen des größeren Würfels durch das Volumen des kleineren Würfels: \[ \frac{V_{\text{groß}}}{V_{\text{klein}}} = \frac{1000\,\text{cm}^3}{8\,\text{cm}^3} = 125 \] Also passen 125 kleinere Würfel mit einer Kantenlänge von 2 cm in einen größeren Würfel mit einer Kantenlänge von 10 cm.

Ein Würfel hat insgesamt 12 Kanten. Wenn die Kantenlänge eines Würfels \( a \) beträgt, dann ist die gesamte Kantenlänge des Würfels \( 12a \). Der Anteil einer einzelnen Kantenlänge an der gesamten Kantenlänge ist daher: \[ \frac{a}{12a} = \frac{1}{12} \] Das bedeutet, eine einzelne Kantenlänge macht \(\frac{1}{12}\) oder etwa 8,33 % der gesamten Kantenlänge des Würfels aus.

Um die Änderung des Flächeninhalts eines Quadrats zu berechnen, wenn die Kantenlänge um 2 cm vergrößert wird, kann man wie folgt vorgehen: 1. Berechne den ursprünglichen Flächeninhalt des Quadrats: \[ A_{\text{alt}} = 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 36 \, \text{cm}^2 \] 2. Berechne die neue Kantenlänge des Quadrats: \[ \text{Neue Kantenlänge} = 6 \, \text{cm} + 2 \, \text{cm} = 8 \, \text{cm} \] 3. Berechne den neuen Flächeninhalt des Quadrats: \[ A_{\text{neu}} = 8 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} = 64 \, \text{cm}^2 \] 4. Berechne die Änderung des Flächeninhalts: \[ \Delta A = A_{\text{neu}} - A_{\text{alt}} = 64 \, \text{cm}^2 - 36 \, \text{cm}^2 = 28 \, \text{cm}^2 \] Der Flächeninhalt des Quadrats ändert sich also um 28 Quadratzentimeter.

Der Flächeninhalt eines Quadrates berechnet sich mit der Formel \( A = a^2 \), wobei \( a \) die Kantenlänge ist. Für ein Quadrat mit der Kantenlänge 6 cm: \[ A_1 = 6^2 = 36 \, \text{cm}^2 \] Wenn die Kantenlänge halbiert wird, beträgt die neue Kantenlänge 3 cm: \[ A_2 = 3^2 = 9 \, \text{cm}^2 \] Die Änderung des Flächeninhalts ist die Differenz zwischen den beiden Flächeninhalten: \[ \Delta A = A_1 - A_2 = 36 \, \text{cm}^2 - 9 \, \text{cm}^2 = 27 \, \text{cm}^2 \] Der Flächeninhalt ändert sich also um 27 Quadratzentimeter.

Um die Anzahl der benötigten quadratischen Platten mit einer Kantenlänge von 40 cm zu berechnen, müssen wir zuerst die Fläche einer Platte mit 50 cm Kantenlänge und die Fläche einer Platte mit 40 cm Kantenlänge bestimmen. 1. Fläche einer Platte mit 50 cm Kantenlänge: \[ A_{50} = 50 \, \text{cm} \times 50 \, \text{cm} = 2500 \, \text{cm}^2 \] 2. Gesamtfläche für 112 Platten mit 50 cm Kantenlänge: \[ A_{gesamt} = 112 \times 2500 \, \text{cm}^2 = 280000 \, \text{cm}^2 \] 3. Fläche einer Platte mit 40 cm Kantenlänge: \[ A_{40} = 40 \, \text{cm} \times 40 \, \text{cm} = 1600 \, \text{cm}^2 \] 4. Anzahl der benötigten Platten mit 40 cm Kantenlänge: \[ \text{Anzahl} = \frac{A_{gesamt}}{A_{40}} = \frac{280000 \, \text{cm}^2}{1600 \, \text{cm}^2} = 175 \] Du benötigst also 175 Stück quadratische Platten mit einer Kantenlänge von 40 cm.

Der Flächeninhalt eines Quadrates berechnet sich durch die Formel \( A = a^2 \), wobei \( a \) die Kantenlänge des Quadrates ist. 1. Ursprüngliche Kantenlänge: 6 cm \[ A_1 = 6^2 = 36 \, \text{cm}^2 \] 2. Neue Kantenlänge: 9 cm \[ A_2 = 9^2 = 81 \, \text{cm}^2 \] Die Änderung des Flächeninhalts ist die Differenz zwischen dem neuen und dem ursprünglichen Flächeninhalt: \[ \Delta A = A_2 - A_1 = 81 \, \text{cm}^2 - 36 \, \text{cm}^2 = 45 \, \text{cm}^2 \] Der Flächeninhalt des Quadrates ändert sich also um 45 Quadratzentimeter.

Das Volumen eines Würfels berechnest du, indem du die Kantenlänge hoch drei nimmst. Bei einer Kantenlänge von 4 cm lautet die Berechnung: \[ \text{Volumen} = 4 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} = 64 \, \text{cm}^3 \] Das Volumen des Würfels beträgt also 64 Kubikzentimeter.

Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Oberfläche} = 6 \times a^2 \] Dabei ist \( a \) die Kantenlänge des Würfels. Für einen Würfel mit einer Kantenlänge von 6 cm: \[ \text{Oberfläche} = 6 \times (6 \, \text{cm})^2 \] \[ \text{Oberfläche} = 6 \times 36 \, \text{cm}^2 \] \[ \text{Oberfläche} = 216 \, \text{cm}^2 \] Die Oberfläche des Würfels beträgt also 216 cm².

Das Volumen eines Würfels berechnest du, indem du die Kantenlänge hoch drei nimmst. Bei einer Kantenlänge von 3 lautet die Rechnung: \[ V = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \] Das Volumen des Würfels beträgt also 27 Kubikeinheiten.

Die Oberfläche eines Würfels berechnet sich mit der Formel \(6 \times a^2\), wobei \(a\) die Kantenlänge des Würfels ist. Für einen Würfel mit einer Kantenlänge von 2 cm: \[6 \times (2 \, \text{cm})^2 = 6 \times 4 \, \text{cm}^2 = 24 \, \text{cm}^2\] Die Oberfläche des Würfels beträgt also 24 cm².

Um die Kantenlänge \( a \) eines würfelförmigen Aquariums mit einer Glasfläche von 8000 cm² zu berechnen, kannst du die folgende Vorgehensweise nutzen: 1. Ein Würfel hat sechs gleich große quadratische Flächen. 2. Da das Aquarium oben offen ist, hat es nur fünf Glasflächen. 3. Die Gesamtfläche der Glasflächen beträgt 8000 cm². Die Fläche einer einzelnen quadratischen Seite des Würfels ist \( a^2 \). Da es fünf solcher Flächen gibt, ergibt sich die Gleichung: \[ 5a^2 = 8000 \] Um \( a^2 \) zu finden, teilst du beide Seiten der Gleichung durch 5: \[ a^2 = \frac{8000}{5} \] \[ a^2 = 1600 \] Nun ziehst du die Quadratwurzel, um \( a \) zu finden: \[ a = \sqrt{1600} \] \[ a = 40 \] Die Kantenlänge \( a \) des Aquariums beträgt also 40 cm.

Das Volumen eines Würfels berechnet sich, indem man die Kantenlänge hoch drei nimmt. Bei einer Kantenlänge von 2 lautet die Berechnung: \[ V = 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \] Das Volumen des Würfels beträgt also 8 Kubikeinheiten.

Der Oberflächeninhalt eines Würfels berechnet sich mit der Formel \(6 \cdot a^2\), wobei \(a\) die Kantenlänge des Würfels ist. Für einen Würfel mit der Kantenlänge 3 cm: \[6 \cdot (3 \, \text{cm})^2 = 6 \cdot 9 \, \text{cm}^2 = 54 \, \text{cm}^2\] Der Oberflächeninhalt des Würfels beträgt also 54 cm².

Um die Kantenlänge eines Würfels zu berechnen, der eine Masse von 235.000 Tonnen und eine Dichte von 19,3 kg/dm³ hat, sind folgende Schritte notwendig: 1. **Umrechnung der Masse in Kilogramm:** 235.000 Tonnen = 235.000.000 kg 2. **Berechnung des Volumens:** Die Dichte (ρ) ist gegeben als 19,3 kg/dm³. Die Formel zur Berechnung des Volumens (V) lautet: \[ V = \frac{Masse}{Dichte} \] \[ V = \frac{235.000.000 \, \text{kg}}{19,3 \, \text{kg/dm}^3} \] \[ V \approx 12.167.882,35 \, \text{dm}^3 \] 3. **Umrechnung des Volumens in Kubikmeter:** Da 1 dm³ = 0,001 m³, ergibt sich: \[ V \approx 12.167,88235 \, \text{m}^3 \] 4. **Berechnung der Kantenlänge des Würfels:** Das Volumen eines Würfels ist \( V = a^3 \), wobei \( a \) die Kantenlänge ist. Um \( a \) zu finden, wird die dritte Wurzel des Volumens genommen: \[ a = \sqrt[3]{V} \] \[ a = \sqrt[3]{12.167,88235 \, \text{m}^3} \] \[ a \approx 23,1 \, \text{m} \] Die Kantenlänge des Würfels beträgt also ungefähr 23,1 Meter.

Nein, der Oberflächeninhalt eines Quaders verdreifacht sich nicht, wenn man nur eine Kantenlänge verdoppelt und die anderen Kantenlängen unverändert lässt. Betrachten wir einen Quader mit den Kantenlängen \(a\), \(b\) und \(c\). Der Oberflächeninhalt \(A\) des Quaders ist gegeben durch: \[ A = 2(ab + ac + bc) \] Wenn man eine Kantenlänge, sagen wir \(a\), verdoppelt, dann wird die neue Kantenlänge \(2a\). Der neue Oberflächeninhalt \(A'\) ist dann: \[ A' = 2((2a)b + (2a)c + bc) = 2(2ab + 2ac + bc) = 4ab + 4ac + 2bc \] Vergleichen wir das mit dem ursprünglichen Oberflächeninhalt: \[ A = 2(ab + ac + bc) \] Es ist klar, dass: \[ A' = 2(2ab + 2ac + bc) = 2(2(ab + ac) + bc) = 2(2A - bc) \] Das bedeutet, dass der neue Oberflächeninhalt \(A'\) nicht das Dreifache des ursprünglichen Oberflächeninhalts \(A\) ist, sondern: \[ A' = 2A + 2(ab + ac) \] Daher verdoppelt sich der Oberflächeninhalt nicht, sondern er erhöht sich um einen anderen Faktor, abhängig von den ursprünglichen Kantenlängen.