Die Wurzel aus \( a^2 \) ist der Betrag von \( a \), weil die Quadratwurzel per Definition immer den nicht-negativen Wert liefert. Hier die Erklärung im Detail: - Das Quadrat einer Zahl \( a \)... [mehr]
Um wie viele Quadratzentimeter ändert sich der Flächeninhalt eines Quadrates mit 6 cm Kantenlänge, wenn man die Kantenlänge um 2 cm vergrößert?
AntwortUm die Änderung des Flächeninhalts eines Quadrats zu berechnen, wenn die Kantenlänge um 2 cm vergrößert wird, kann man wie folgt vorgehen: 1. Berechne den ursprünglichen Flächeninhalt des Quadrats: \[ A_{\text{alt}} = 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 36 \, \text{cm}^2 \] 2. Berechne die neue Kantenlänge des Quadrats: \[ \text{Neue Kantenlänge} = 6 \, \text{cm} + 2 \, \text{cm} = 8 \, \text{cm} \] 3. Berechne den neuen Flächeninhalt des Quadrats: \[ A_{\text{neu}} = 8 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} = 64 \, \text{cm}^2 \] 4. Berechne die Änderung des Flächeninhalts: \[ \Delta A = A_{\text{neu}} - A_{\text{alt}} = 64 \, \text{cm}^2 - 36 \, \text{cm}^2 = 28 \, \text{cm}^2 \] Der Flächeninhalt des Quadrats ändert sich also um 28 Quadratzentimeter.
