Die Summe von 5 aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ergibt 460. Wie berechne ich die Zahlen?

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Die Summe von 5 aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ergibt 460. Wie berechne ich die Zahlen?

Antwort

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Um die Summe von fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen zu berechnen, die 460 ergibt, kannst du eine Gleichung aufstellen. Bezeichne die mittlere Zahl der fünf aufeinander folgenden Zahlen als \( x \). Dann sind die fünf Zahlen \( x-2 \), \( x-1 \), \( x \), \( x+1 \) und \( x+2 \). Die Summe dieser Zahlen ist: \[ (x-2) + (x-1) + x + (x+1) + (x+2) = 5x \] Da die Summe 460 beträgt, ergibt sich die Gleichung: \[ 5x = 460 \] Teile beide Seiten der Gleichung durch 5: \[ x = 92 \] Die fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen sind also: \[ 92-2 = 90 \] \[ 92-1 = 91 \] \[ 92 \] \[ 92+1 = 93 \] \[ 92+2 = 94 \] Die fünf Zahlen sind 90, 91, 92, 93 und 94.

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997 auf die nächste Zehnerstelle gerundet ergibt 1.000.

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Ziffern sind tatsächlich Symbole, die zur Darstellung von Zahlen verwendet werden. Sie sind die „Bausteine“ unseres Zahlensystems. Zum Beispiel stehen im Dezimalsystem die Ziffern 0 bis 9 für die Grundsymbole, mit denen alle Zahlen gebildet werden können. Ob Ziffern eine „eigene Form“ haben, hängt davon ab, was damit gemeint ist: - **Als Symbole:** Ziffern sind Zeichen, die eine bestimmte Bedeutung tragen – ähnlich wie Buchstaben im Alphabet. Die Form, wie sie geschrieben oder gedruckt werden, kann variieren (z.B. verschiedene Schriftarten), aber die Bedeutung bleibt gleich. - **Im mathematischen Sinn:** Ziffern sind keine Zahlen selbst, sondern Zeichen, mit denen Zahlen dargestellt werden. Die Zahl „fünf“ kann zum Beispiel als „5“ (arabische Ziffer), „V“ (römische Ziffer) oder „٥“ (arabisch) geschrieben werden – es sind verschiedene Symbole für denselben Zahlenwert. Zusammengefasst: Ziffern sind Symbole für Zahlen und haben keine „eigene“ Form im Sinne einer festen, universellen Gestalt – ihre Darstellung ist konventionell und kann kulturell oder schriftartabhängig unterschiedlich sein. Ihre Funktion ist es, Zahlen darzustellen, nicht selbst Zahlen zu sein.

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1 Milliarde hat 9 Nullen. Sie wird so geschrieben: 1.000.000.000

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Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner nicht null ist. Das heißt, jede Zahl der Fo... [mehr]

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Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner nicht null ist. Das heißt, jede Zahl der Form \( \frac{a}{b} \), wobei \( a \) und \( b \ ganze Zahlen sind und \( b \neq 0 \), ist eine rationale Zahl. Beispiele für rationale Zahlen: - \( \frac{1}{2} \) - \( -3 \) (kann als \( \frac{-3}{1} \) geschrieben werden) - \( 0 \) (kann als \( \frac{0}{5} \) geschrieben werden) - \( 7 \) (kann als \( \frac{7}{1} \) geschrieben werden) - \( 0,25 \) (kann als \( \frac{1}{4} \) geschrieben werden) Rationale Zahlen werden mit dem Buchstaben \( \mathbb{Q} \) bezeichnet. Sie umfassen also alle endlichen und periodischen Dezimalzahlen. Nicht dazu gehören zum Beispiel die Wurzel aus 2 oder die Zahl π, da sie nicht als Bruch dargestellt werden können – das sind irrationale Zahlen.

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Gesucht ist die kleinste Primzahl, die als Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen geschrieben werden kann. Bezeichne die drei aufeinanderfolgenden Zahlen als \( n-1 \), \( n \), \( n+1 \). D... [mehr]

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Gesucht ist die kleinste Primzahl, die als Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen geschrieben werden kann. Bezeichne die drei aufeinanderfolgenden Zahlen als \( n-1 \), \( n \), \( n+1 \). Deren Quadrate sind: \[ (n-1)^2, \quad n^2, \quad (n+1)^2 \] Die Summe ist: \[ (n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = (n^2 - 2n + 1) + n^2 + (n^2 + 2n + 1) \] \[ = n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n + 1 \] \[ = 3n^2 + 2 \] Nun suchen wir die kleinste Primzahl, die sich als \( 3n^2 + 2 \) schreiben lässt. Setze n = 1: \[ 3 \cdot 1^2 + 2 = 3 + 2 = 5 \quad \text{(Primzahl)} \] Setze n = 2: \[ 3 \cdot 4 + 2 = 12 + 2 = 14 \quad \text{(keine Primzahl)} \] Setze n = 3: \[ 3 \cdot 9 + 2 = 27 + 2 = 29 \quad \text{(Primzahl)} \] Die kleinste ist also **5**. **Antwort:** Die kleinste Primzahl, die als Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen geschrieben werden kann, ist **5**.