Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Welche Zahlen stehen für die Buchstaben bei A + c = b, a × b = c, c - b = b und a × 4 = d?
Antwort vomAus den Gleichungen: 1. `A + c = b` 2. `a × b = c` 3. `c - b = b` 4. `a × 4 = d` folgt: - Aus `c - b = b` wird: `c = 2b` - Aus `a × b = c` wird dann: `a × b = 2b` Für `b ≠ 0` gilt also: - `a = 2` Dann aus `a × 4 = d`: - `d = 8` Und aus `A + c = b` mit `c = 2b`: - `A + 2b = b` - `A = -b` **Ergebnis:** - `a = 2` - `c = 2b` - `d = 8` - `A = -b` Es gibt also **nicht nur eine einzige Lösung**, sondern unendlich viele, abhängig von `b`. **Beispiele:** - Bei `b = 1`: `c = 2`, `A = -1`, `a = 2`, `d = 8` - Bei `b = 3`: `c = 6`, `A = -3`, `a = 2`, `d = 8` **Sonderfall:** Falls `b = 0`, dann ist auch `c = 0`, `A = 0` und `d = 8`; `a` ist dann durch `a × b = c` nicht eindeutig festgelegt.
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