28 Fragen zu Ganzrationale

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Fragen und Antworten zum Thema Ganzrationale

Gibt es ganzrationale Funktionen 2. Grades, die nur eine Nullstelle haben? Beispiel?

Ja, es gibt ganzrationale Funktionen 2. Grades, die nur eine Nullstelle haben. Solche Funktionen haben eine doppelte Nullstelle, was bedeutet, dass der Graph der Funktion die x-Achse nur an einem Punk... [mehr]

Gibt es ganzrationale Funktionen 3. Grades mit drei Nullstellen?

Ja, es gibt ganzrationale Funktionen dritten Grades (auch kubische Funktionen genannt), die drei Nullstellen haben. Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat die allgemeine Form: \[ f(x) = ax^3... [mehr]

Gibt es ganzrationale Funktionen 3. Grades ohne Nullstellen?

Ja, es gibt ganzrationale Funktionen dritten Grades (kubische Funktionen), die keine Nullstellen haben. Ein Beispiel dafür ist eine Funktion der Form \( f(x) = ax^3 + bx^ + cx + d \), bei der der... [mehr]

Warum besitzt eine ganzrationale Funktion höchstens drei Monotonieintervalle?

Eine ganzrationale Funktion \( f(x) \) vom Grad \( n \) hat höchstens \( n-1 \) Extremstellen, da die Ableitung \( f'(x) \) eine ganzrationale Funktion vom Grad \( n-1 \) ist. Diese \( n-1 \... [mehr]

Wieviele Nullstellen hat eine ganzrationale Funktion höchstens?

Die Anzahl der Nullstellen einer ganzrationalen Funktion (Polynomfunktion) hängt vom Grad des Polynoms ab. Eine ganzrationale Funktion vom Grad \( n \) hat höchstens \( n \) Nullstellen. Das... [mehr]

Kann eine ganzrationale Funktion mit Grad 2 weniger als zwei Nullstellen haben?

Ja, eine ganzrationale Funktion zweiten Grades (Quadratische Funktion) kann weniger als zwei Nullstellen haben. Es gibt drei mögliche Szenarien: 1. **Zwei Nullstellen**: Wenn die Diskriminante (... [mehr]

Ist jede Potenzfunktion eine ganzrationale Funktion?

Ja, jede Potenzfunktion der Form \( f(x) = a \cdot x^n \) (wobei \( a \) eine Konstante und \( n \) eine ganze Zahl ist) ist eine ganzrationale Funktion. Ganzrationale Funktionen sind allgemein defini... [mehr]

Ist jede Funktion mit Exponenten eine ganzrationale Funktion?

Nein, nicht jede Funktion mit Exponenten ist eine ganzrationale Funktion. Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die in der Form \( f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots a_1 x + a_0 \) dar... [mehr]

Wie muss die Bedingung für eine ganzrationale Funktion sein, damit der Funktionsgraph die y-Achse senkrecht schneidet?

Damit der Funktionsgraph einer ganzrationalen Funktion die y-Achse senkrecht schneidet, muss die Funktion an der Stelle \( x = 0 \) definiert sein und der Funktionswert \( f(0) \) muss existieren. Die... [mehr]

F ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades und hat keine Nullstellen. Gib einen möglichen Funktionsterm für die Funktion f an.

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades ohne Nullstellen könnte beispielsweise die Form \( f(x) = x^4 + 1 \) haben. Diese Funktion hat keine Nullstellen, da der Ausdruck \( x^4 \) für alle ree... [mehr]

Möglichen Funktionsterm für eine ganzrationale Funktion 4. Grades mit zwei doppelten Nullstellen angeben.

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades mit zwei doppelten Nullstellen kann in der Form \( f(x) = a(x - x_1)^2(x - x_2)^2 \) geschrieben werden, wobei \( x_1 \) und \( x_2 \) die Nullstellen sind und \(... [mehr]

Haben ganzrationale Funktionen, die punktsymmetrisch zum Ursprung sind, automatisch im Ursprung einen Wendepunkt?

Ja, ganzrationale Funktionen, die punktsymmetrisch zum Ursprung sind, haben im Ursprung einen Wendepunkt. Eine Funktion \( f(x) \) ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn gilt: \( f(-x) = -f(x) \) f&u... [mehr]

F ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades und hat zwei Nullstellen. Gib einen möglichen Funktionsterm für die Funktion f an.

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat die allgemeine Form: \[ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \] Wenn die Funktion zwei Nullstellen hat, bedeutet das, dass es zwei Werte \( x_1 \) und \( x_2 \)... [mehr]

Hat jede ganzrationale Funktion 3. Grades drei Nullstellen?

Diese Aussage ist nicht korrekt. Eine ganzrationale Funktion dritten Grades (auch kubische Funktion genannt) hat nicht zwingend drei Nullstellen. Die Anzahl der Nullstellen hängt von der Beschaff... [mehr]

Warum haben manche ganzrationale Funktionen 4. Grades keine Nullstellen?

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat die allgemeine Form \( f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \), wobei \( a, b, c, d \) und \( e \) reelle Koeffizienten sind und \( a \neq 0 \). Damit eine sol... [mehr]