Haben ganzrationale Funktionen, die punktsymmetrisch zum Ursprung sind, automatisch im Ursprung einen Wendepunkt?

Antwort

Ja, ganzrationale Funktionen, die punktsymmetrisch zum Ursprung sind, haben im Ursprung einen Wendepunkt. Eine Funktion \( f(x) \) ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn gilt: \( f(-x) = -f(x) \) für alle \( x \). Für eine Funktion, die punktsymmetrisch ist, ist der Ursprung ein kritischer Punkt, und die Ableitungen an diesem Punkt zeigen, dass die Funktion dort einen Wendepunkt hat. Insbesondere ist die erste Ableitung \( f'(0) = 0 \) und die zweite Ableitung \( f''(0) = 0 \), was die Bedingung für einen Wendepunkt erfüllt.

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