Die Produktregel ist eine wichtige Ableitungsregel in der Differentialrechnung. Sie wird verwendet, wenn du die Ableitung eines Produkts zweier Funktionen berechnen möchtest. Angenommen, du hast... [mehr]
Gibt es ganzrationale Funktionen 3. Grades mit drei Nullstellen?
AntwortJa, es gibt ganzrationale Funktionen dritten Grades (auch kubische Funktionen genannt), die drei Nullstellen haben. Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat die allgemeine Form: \[ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \] Wenn eine solche Funktion drei Nullstellen hat, bedeutet das, dass es drei Werte \( x_1, x_2 \) und \( x_3 \) gibt, für die \( f(x) = 0 \). Diese Funktion kann dann in der Form \[ f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3) \] geschrieben werden, wobei \( a \) eine Konstante ist (die nicht null ist). Die drei Nullstellen \( x_1, x_2 \) und \( x_3 \) können reell oder komplex sein. Wenn alle drei Nullstellen reell sind, schneidet der Graph der Funktion die x-Achse an drei verschiedenen Punkten.
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Die Ableitung von \(-\cos(x)\) nach \(x\) ist: \[ \frac{d}{dx}[-\cos(x)] = \sin(x) \] Das Minuszeichen bleibt erhalten, und die Ableitung von \(\cos(x)\) ist \(-\sin(x)\), also: \[ -\frac{d}{dx}[\c... [mehr]
Was ist eine spannende Idee zur Einführung in Funktionen?
Eine spannende Idee für das Thema „Einführung in Funktionen“ ist, das Konzept anhand einer Alltagssituation zu erklären, zum Beispiel mit einem „Getränkeautomaten... [mehr]
