2 Fragen zu Potenzfunktion

Ja, jede Potenzfunktion der Form \( f(x) = a \cdot x^n \) (wobei \( a \) eine Konstante und \( n \) eine ganze Zahl ist) ist eine ganzrationale Funktion. Ganzrationale Funktionen sind allgemein definiert als Funktionen, die durch Polynome dargestellt werden, und Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten erfüllen diese Definition. Funktionen mit nicht-ganzzahligen Exponenten oder negativen Exponenten sind hingegen keine ganzrationalen Funktionen.

Potenzfunktionen mit positivem und ungeradem Exponenten, also Funktionen der Form \( f(x) = x^n \) mit \( n \) ungerade, besitzen eine ungerade Symmetrie. Das bedeutet, dass die Funktion die Eigenschaft \( f(-x) = -f(x) \) erfüllt. Grafisch zeigt sich dies darin, dass der Graph der Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.