Die Produktregel ist eine wichtige Ableitungsregel in der Differentialrechnung. Sie wird verwendet, wenn du die Ableitung eines Produkts zweier Funktionen berechnen möchtest. Angenommen, du hast... [mehr]
Gibt es ganzrationale Funktionen 2. Grades, die nur eine Nullstelle haben? Beispiel?
AntwortJa, es gibt ganzrationale Funktionen 2. Grades, die nur eine Nullstelle haben. Solche Funktionen haben eine doppelte Nullstelle, was bedeutet, dass der Graph der Funktion die x-Achse nur an einem Punkt berührt. Ein Beispiel für eine solche Funktion ist: \[ f(x) = (x - 1)^2 \] Diese Funktion hat die Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \) mit \( a = 1 \), \( b = -2 \) und \( c = 1 \). Die einzige Nullstelle dieser Funktion ist \( x = 1 \), da: \[ f(1) = (1 - 1)^2 = 0 \] Der Graph dieser Funktion berührt die x-Achse bei \( x = 1 \) und hat dort eine doppelte Nullstelle.
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Die Ableitung von \(-\cos(x)\) nach \(x\) ist: \[ \frac{d}{dx}[-\cos(x)] = \sin(x) \] Das Minuszeichen bleibt erhalten, und die Ableitung von \(\cos(x)\) ist \(-\sin(x)\), also: \[ -\frac{d}{dx}[\c... [mehr]
Was ist eine spannende Idee zur Einführung in Funktionen?
Eine spannende Idee für das Thema „Einführung in Funktionen“ ist, das Konzept anhand einer Alltagssituation zu erklären, zum Beispiel mit einem „Getränkeautomaten... [mehr]
