Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
F ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades und hat zwei Nullstellen. Gib einen möglichen Funktionsterm für die Funktion f an.
Antwort vomEine ganzrationale Funktion dritten Grades hat die allgemeine Form: \[ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \] Wenn die Funktion zwei Nullstellen hat, bedeutet das, dass es zwei Werte \( x_1 \) und \( x_2 \) gibt, für die \( f(x) = 0 \). Da eine Funktion dritten Grades bis zu drei Nullstellen haben kann, könnte die dritte Nullstelle entweder mit einer der beiden anderen Nullstellen zusammenfallen (doppelte Nullstelle) oder es gibt eine dritte Nullstelle \( x_3 \). Ein möglicher Funktionsterm für \( f(x) \) mit zwei Nullstellen \( x_1 \) und \( x_2 \) könnte daher wie folgt aussehen: \[ f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3) \] Um es konkret zu machen, nehmen wir an, die Nullstellen sind \( x_1 = 1 \) und \( x_2 = -2 \), und die dritte Nullstelle ist ebenfalls \( x_1 = 1 \) (doppelte Nullstelle). Dann könnte der Funktionsterm lauten: \[ f(x) = a(x - 1)^2(x + 2) \] Setzt man \( a = 1 \) (für Einfachheit), erhält man: \[ f(x) = (x - 1)^2(x + 2) \] Dies ist ein möglicher Funktionsterm für eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit zwei Nullstellen.
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