39 Fragen zu Nenner

Um den ursprünglichen Bruch zu finden, können die gegebenen Informationen in eine Gleichung umgewandelt werden. Sei \( x \) der Nenner des Bruchs. Dann ist der Zähler \( x - 3 \). Wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner um 1 erhöht werden, wird der neue Bruch: \[ \frac{(x - 3) + 1}{x + 1} = \frac{x - 2}{x + 1} \] Es wird angegeben, dass dieser neue Bruch gleich \( \frac{3}{4} \) ist: \[ \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{3}{4} \] Um diese Gleichung zu lösen, kann man die Kreuzmultiplikation verwenden: \[ 4(x - 2) = 3(x + 1) \] Dies ergibt: \[ 4x - 8 = 3x + 3 \] Durch Subtraktion von \( 3x \) auf beiden Seiten erhält man: \[ x - 8 = 3 \] Durch Addition von 8 auf beiden Seiten erhält man: \[ x = 11 \] Der Nenner des ursprünglichen Bruchs ist also 11, und der Zähler ist: \[ 11 - 3 = 8 \] Der ursprüngliche Bruch ist daher: \[ \frac{8}{11} \]

Um den Bruch \( A = \frac{a - b}{\sqrt{a^2 - b^2}} \) so umzuformen, dass der Nenner keine Wurzel mehr enthält, kannst du den Nenner rationalisieren. Der Ausdruck \( \sqrt{a^2 - b^2} \) kann als \( \sqrt{(a - b)(a + b)} \) umgeschrieben werden. Der Bruch wird dann: \[ A = \frac{a - b}{\sqrt{(a - b)(a + b)}} \] Um den Nenner zu rationalisieren, multipliziere Zähler und Nenner mit \( \sqrt{(a - b)(a + b)} \): \[ A = \frac{(a - b) \cdot \sqrt{(a - b)(a + b)}}{(a - b)(a + b)} \] Da \( a - b \) im Zähler und Nenner steht, kann es gekürzt werden, vorausgesetzt \( a \neq b \): \[ A = \frac{\sqrt{(a - b)(a + b)}}{a + b} \] Somit ist der Bruch vereinfacht und der Nenner enthält keine Wurzel mehr.

Die Aussage ist nicht immer korrekt. Der kleinste gemeinsame Nenner (kgV) zweier Brüche ist der kleinste Nenner, der beide Nenner ohne Rest teilt. In vielen Fällen ist es jedoch so, dass die Multiplikation der beiden Nenner den kleinsten gemeinsamen Nenner ergibt, insbesondere wenn die Nenner teilerfremd sind. Wenn die Nenner jedoch gemeinsame Faktoren haben, ist der kgV kleiner als das Produkt der Nenner. Um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden, sollte man die Nenner faktorisieren und den höchsten Exponenten jedes Faktors berücksichtigen.

Um den Bruch \( \frac{3}{7} \) in einen Bruch mit dem Nenner 100 umzurechnen, kannst du den Bruch erweitern oder kürzen. In diesem Fall erweitern wir den Bruch so, dass der Nenner 100 wird. 1. Zuerst berechnest du, wie oft 7 in 100 passt: \[ \frac{100}{7} \approx 14.2857 \] 2. Nun multiplizierst du sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs \( \frac{3}{7} \) mit 14.2857: \[ \frac{3 \cdot 14.2857}{7 \cdot 14.2857} = \frac{42.8571}{100} \] Da Brüche normalerweise in ganzen Zahlen ausgedrückt werden, ist es oft sinnvoll, den Bruch auf eine nahegelegene ganze Zahl zu runden. In diesem Fall könnte man den Zähler auf 43 runden: \[ \frac{3}{7} \approx \frac{43}{100} \] Das ist eine angenäherte Darstellung des Bruchs \( \frac{3}{7} \) mit dem Nenner 100.

Um den gemeinsamen Nenner von 2 Dritteln (2/3) und 6 Siebteln (6/7) zu finden, musst du das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner 3 und 7 bestimmen. Die Vielfachen von 3 sind: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... Die Vielfachen von 7 sind: 7, 14, 21, 28, 35, ... Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 7 ist 21. Somit ist der gemeinsame Nenner von 2 Dritteln und 6 Siebteln 21.

Ja, ein Bruch ist eine mathematische Darstellung, die aus zwei Teilen besteht: dem Zähler und dem Nenner. Der Zähler steht oben und gibt an, wie viele Teile von etwas betrachtet werden, während der Nenner unten angibt, in wie viele gleich große Teile das Ganze unterteilt ist. Zum Beispiel in dem Bruch \( \frac{3}{4} \) ist 3 der Zähler und 4 der Nenner, was bedeutet, dass von 4 gleich großen Teilen 3 Teile betrachtet werden.

Eine Potenz kann als Stammbruch mit einer Potenz im Nenner dargestellt werden, indem du die Potenz umschreibst. Zum Beispiel: Die Potenz \( a^n \) kann als Stammbruch mit einer Potenz im Nenner so geschrieben werden: \[ a^n = \frac{1}{a^{-n}} \] Hierbei ist \( a^{-n} \) die Potenz im Nenner.

Der gemeinsame Nenner von 98 und 84 ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) dieser beiden Zahlen. Um das kgV zu finden, kannst du die Primfaktorzerlegung verwenden: - 98 = 2 × 7² - 84 = 2² × 3 × 7 Das kgV erhältst du, indem du die höchsten Potenzen der Primfaktoren nimmst: - 2² (von 84) - 3 (von 84) - 7² (von 98) Das kgV ist also: 2² × 3 × 7² = 4 × 3 × 49 = 588. Der gemeinsame Nenner von 98 und 84 ist somit 588.

Um den gemeinsamen Nenner der Brüche \( \frac{11}{92} \) und \( \frac{3}{86} \) zu finden, musst du die Nenner 92 und 86 betrachten. 1. **Finde die Primfaktorzerlegung**: - \( 92 = 2^2 \times 23 \) - \( 86 = 2 \times 43 \) 2. **Bestimme den größten gemeinsamen Nenner (ggT)**: - Der ggT von 92 und 86 ist \( 2 \). 3. **Berechne den kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV)**: - Das kgV ist das Produkt der höchsten Potenzen aller Primfaktoren: - \( kgV = 2^2 \times 23 \times 43 = 4 \times 23 \times 43 = 3944 \) Der gemeinsame Nenner der Brüche \( \frac{11}{92} \) und \( \frac{3}{86} \) ist also 3944.

Der nächste gemeinsame Nenner (auch kleinster gemeinsamer Vielfaches, kgV) von 12, 15, 24 und 48 ist 240.

Ja, das ist ein Bruch. Ein Bruch mit einem Zähler von 0 und einem Nenner von 169 ist \( \frac{0}{169} \). Dieser Bruch ist gleich 0, da der Zähler 0 ist. Der Nenner darf jedoch nicht 0 sein, was in diesem Fall nicht zutrifft, da 169 ungleich 0 ist.

Um den Nenner eines Bruchs mit Wurzeln zu rationalisieren, kannst du die dritte binomische Formel verwenden. Diese lautet: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Wenn du einen Bruch wie \(\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}\) hast, kannst du den Nenner rationalisieren, indem du den Bruch mit dem konjugierten Ausdruck des Nenners multiplizierst. Der konjugierte Ausdruck von \(\sqrt{a} - \sqrt{b}\) ist \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\). Hier sind die Schritte: 1. Multipliziere Zähler und Nenner mit dem konjugierten Nenner: \[ \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \] 2. Der Nenner wird dann zu: \[ (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = a - b \] 3. Der Bruch sieht nun so aus: \[ \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b} \] Auf diese Weise hast du den Nenner rationalisiert.

Um den gemeinsamen Nenner der Brüche \( \frac{7}{78} \) und \( \frac{5}{66} \) zu finden, musst du die kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner 78 und 66 bestimmen. 1. **Faktorisierung der Nenner:** - \( 78 = 2 \times 3 \times 13 \) - \( 66 = 2 \times 3 \times 11 \) 2. **Bestimme das kgV:** - Nimm die höchsten Potenzen aller Faktoren: - \( 2^1 \) - \( 3^1 \) - \( 11^1 \) - \( 13^1 \) 3. **Berechne das kgV:** \[ kgV = 2^1 \times 3^1 \times 11^1 \times 13^1 = 2 \times 3 \times 11 \times 13 \] \[ = 6 \times 11 = 66 \] \[ = 66 \times 13 = 858 \] Der gemeinsame Nenner der Brüche \( \frac{7}{78} \) und \( \frac{5}{66} \) ist also 858.

Um den gemeinsamen Nenner der Brüche \( \frac{9}{56} \) und \( \frac{3}{38} \) zu finden, musst du die Nenner 56 und 38 in ihre Primfaktoren zerlegen. 1. **Primfaktorzerlegung**: - \( 56 = 2^3 \times 7 \) - \( 38 = 2 \times 19 \) 2. **Bestimme den gemeinsamen Nenner**: Der gemeinsame Nenner ist das Produkt der höchsten Potenzen aller Primfaktoren, die in den Nennern vorkommen: - Höchste Potenz von \( 2 \) ist \( 2^3 \) - Höchste Potenz von \( 7 \) ist \( 7^1 \) - Höchste Potenz von \( 19 \) ist \( 19^1 \) Somit ist der gemeinsame Nenner: \[ 2^3 \times 7 \times 19 = 8 \times 7 \times 19 = 1052 \] Der gemeinsame Nenner der Brüche \( \frac{9}{56} \) und \( \frac{3}{38} \) ist also **1052**.

Bei der Lösung von Gleichungen ist es wichtig, eine bestimmte Reihenfolge zu beachten, um die korrekten Ergebnisse zu erzielen. Die allgemeine Regel lautet: Zuerst die Klammern auflösen, dann die Nenner. 1. **Klammern auflösen**: Dies geschieht, um die Gleichung zu vereinfachen und alle Terme klar zu sehen. Wenn du die Klammern zuerst auflöst, kannst du die Terme besser kombinieren und die Struktur der Gleichung klarer erkennen. 2. **Nenner auflösen**: Nachdem die Klammern aufgelöst sind, ist es einfacher, mit den Bruchtermen zu arbeiten. Wenn du zuerst die Nenner auflösen würdest, könnte dies zu komplizierteren Ausdrücken führen, die schwerer zu handhaben sind. Diese Reihenfolge hilft, Fehler zu vermeiden und die Gleichung schrittweise zu vereinfachen, was zu einer klareren und systematischeren Lösung führt.