6/7 ist ein Bruch und bedeutet „sechs Siebtel“. Das heißt, ein Ganzes wurde in sieben gleich große Teile geteilt, und davon werden sechs Teile betrachtet. Mathematisch entspric... [mehr]
Der Zähler eines Bruchs ist um 3 kleiner als der Nenner. Falls der Zähler und der Nenner beide um 1 erhöht werden, ist der Bruch gleich 3/4. Was ist der Bruch?
AntwortUm den ursprünglichen Bruch zu finden, können die gegebenen Informationen in eine Gleichung umgewandelt werden. Sei \( x \) der Nenner des Bruchs. Dann ist der Zähler \( x - 3 \). Wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner um 1 erhöht werden, wird der neue Bruch: \[ \frac{(x - 3) + 1}{x + 1} = \frac{x - 2}{x + 1} \] Es wird angegeben, dass dieser neue Bruch gleich \( \frac{3}{4} \) ist: \[ \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{3}{4} \] Um diese Gleichung zu lösen, kann man die Kreuzmultiplikation verwenden: \[ 4(x - 2) = 3(x + 1) \] Dies ergibt: \[ 4x - 8 = 3x + 3 \] Durch Subtraktion von \( 3x \) auf beiden Seiten erhält man: \[ x - 8 = 3 \] Durch Addition von 8 auf beiden Seiten erhält man: \[ x = 11 \] Der Nenner des ursprünglichen Bruchs ist also 11, und der Zähler ist: \[ 11 - 3 = 8 \] Der ursprüngliche Bruch ist daher: \[ \frac{8}{11} \]
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