Der Zähler eines Bruchs ist um 3 kleiner als der Nenner. Falls der Zähler und der Nenner beide um 1 erhöht werden, ist der Bruch gleich 3/4. Was ist der Bruch?

Um den ursprünglichen Bruch zu finden, können die gegebenen Informationen in eine Gleichung umgewandelt werden.

Sei \( x \) der Nenner des Bruchs. Dann ist der Zähler \( x - 3 \).

Wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner um 1 erhöht werden, wird der neue Bruch:
\[ \frac{(x - 3) + 1}{x + 1} = \frac{x - 2}{x + 1} \]

Es wird angegeben, dass dieser neue Bruch gleich \( \frac{3}{4} \) ist:
\[ \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{3}{4} \]

Um diese Gleichung zu lösen, kann man die Kreuzmultiplikation verwenden:
\[ 4(x - 2) = 3(x + 1) \]

Dies ergibt:
\[ 4x - 8 = 3x + 3 \]

Durch Subtraktion von \( 3x \) auf beiden Seiten erhält man:
\[ x - 8 = 3 \]

Durch Addition von 8 auf beiden Seiten erhält man:
\[ x = 11 \]

Der Nenner des ursprünglichen Bruchs ist also 11, und der Zähler ist:
\[ 11 - 3 = 8 \]

Der ursprüngliche Bruch ist daher:
\[ \frac{8}{11} \]