Formen Sie den Bruch so um, dass der Nenner keine Wurzel mehr enthält und vereinfachen Sie: A = (a - b) / √(a² - b²). Der Nenner ist ungleich 0.

Um den Bruch \( A = \frac{a - b}{\sqrt{a^2 - b^2}} \) so umzuformen, dass der Nenner keine Wurzel mehr enthält, kannst du den Nenner rationalisieren. Der Ausdruck \( \sqrt{a^2 - b^2} \) kann als \( \sqrt{(a - b)(a + b)} \) umgeschrieben werden.

Der Bruch wird dann:

\[
A = \frac{a - b}{\sqrt{(a - b)(a + b)}}
\]

Um den Nenner zu rationalisieren, multipliziere Zähler und Nenner mit \( \sqrt{(a - b)(a + b)} \):

\[
A = \frac{(a - b) \cdot \sqrt{(a - b)(a + b)}}{(a - b)(a + b)}
\]

Da \( a - b \) im Zähler und Nenner steht, kann es gekürzt werden, vorausgesetzt \( a \neq b \):

\[
A = \frac{\sqrt{(a - b)(a + b)}}{a + b}
\]

Somit ist der Bruch vereinfacht und der Nenner enthält keine Wurzel mehr.