12 Fragen zu Distributivgesetz

Hier sind einige Aufgaben zum Distributivgesetz: 1. **Einfaches Anwenden des Distributivgesetzes:** - Berechne: \( 3 \cdot (4 + 5) \) - Berechne: \( 7 \cdot (2 - 3) \) - Berechne: \( -2 \cdot (6 + 8) \) 2. **Distributivgesetz mit Variablen:** - Vereinfache: \( a \cdot (b + c) \) - Vereinfache: \( x \cdot (y - z) \) - Vereinfache: \( 5 \cdot (2x + 3y) \) 3. **Distributivgesetz rückwärts anwenden:** - Faktorisieren: \( 6a + 9b \) - Faktorisieren: \( 8x - 12y \) - Faktorisieren: \( 15m + 20n \) 4. **Komplexere Ausdrücke:** - Vereinfache: \( 3 \cdot (2x + 4) - 5 \cdot (x - 1) \) - Vereinfache: \( 2a \cdot (3b + 4c) - 3b \cdot (a - c) \) - Vereinfache: \( 4(x + 2) - 3(2x - 5) \) 5. **Anwendung in Gleichungen:** - Löse die Gleichung: \( 2(x + 3) = 14 \) - Löse die Gleichung: \( 5(2y - 1) = 20 \) - Löse die Gleichung: \( 3(4z + 2) - 2(3z - 1) = 10 \) Diese Aufgaben helfen, das Distributivgesetz zu üben und zu verstehen, wie es in verschiedenen mathematischen Kontexten angewendet wird.

Das Distributivgesetz ist eine wichtige Regel in der Mathematik, die besagt, dass eine Zahl, die mit einer Summe multipliziert wird, gleich der Summe der Produkte dieser Zahl mit jedem Summanden ist. Es wird oft in der Form \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \) dargestellt. Hier sind einige Beispielaufgaben für die 7. Klasse: 1. **Aufgabe:** \[ 3 \cdot (4 + 5) \] **Lösung:** \[ 3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 = 12 + 15 = 27 \] 2. **Aufgabe:** \[ 2 \cdot (6 + 7) \] **Lösung:** \[ 2 \cdot 6 + 2 \cdot 7 = 12 + 14 = 26 \] 3. **Aufgabe:** \[ 5 \cdot (3 + 8) \] **Lösung:** \[ 5 \cdot 3 + 5 \cdot 8 = 15 + 40 = 55 \] 4. **Aufgabe:** \[ 4 \cdot (2 + 9) \] **Lösung:** \[ 4 \cdot 2 + 4 \cdot 9 = 8 + 36 = 44 \] 5. **Aufgabe:** \[ 7 \cdot (1 + 6) \] **Lösung:** \[ 7 \cdot 1 + 7 \cdot 6 = 7 + 42 = 49 \] Diese Aufgaben helfen, das Distributivgesetz zu üben und zu verstehen, wie es angewendet wird.

Ja, das Distributivgesetz besagt, dass ein Produkt aus einer Summe oder Differenz gleich der Summe oder Differenz der Produkte ist. Es wird oft in der Form \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \) dargestellt. In deinem Beispiel: \[ 3 \cdot (4x) = 3 \cdot 4x = 12x \] Hier wird das Distributivgesetz angewendet, um zu zeigen, dass das Produkt von 3 und \( 4x \) gleich 12x ist.

Das Distributivgesetz besagt, dass \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \). In deinem Fall hast du jedoch eine Subtraktion und keine Addition. Die Berechnung lautet: \[ -5{,}5 \cdot 4 - 0{,}8 \] Zuerst wird die Multiplikation durchgeführt: \[ -5{,}5 \cdot 4 = -22 \] Dann wird die Subtraktion durchgeführt: \[ -22 - 0{,}8 = -22{,}8 \] Das Ergebnis ist also: \[ -22{,}8 \]

Der Taschenrechnerendet das Distributivgesetz nicht direkt an, sondern folgt den Regeln der mathematischen Priorität, auch bekannt als Punkt-vor-Strich-Regel. Bei der Rechnung 100/4(2+3) wird zuerst der Ausdruck in der Klammer berechnet, also 2+3, was 5 ergibt. Die Rechnung wird dann zu 100/4*5. Hierbei wird die Division und Multiplikation von links nach rechts ausgeführt. Zuerst wird 100/4 berechnet, was 25 ergibt, und dann wird 25*5 gerechnet, was 125 ergibt. Das Distributivgesetz selbst wird in diesem Fall nicht angewendet, da es sich um eine einfache Berechnung mit Klammern, Division und Multiplikation handelt.

Das Distributivgesetz ist eine grundlegende Regel in der Algebra, die besagt, dass a * (b + c) = a * b + a * c. Es wird oft in Verbindung mit der Operatorrangfolge betrachtet, die die Reihenfolge angibt, in der mathematische Operationen ausgeführt werden. In der Regel hat die Operatorrangfolge Vorrang vor dem Distributivgesetz. Das bedeutet, dass bei der Auswertung eines Ausdrucks zuerst die Operationen gemäß der Rangfolge (z.B. Klammern, Potenzen, Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion) durchgeführt werden, bevor das Distributivgesetz angewendet wird. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Distributivgesetz nicht über der Operatorrangfolge steht, sondern in der Regel nach der Anwendung der Rangfolge zur Vereinfachung von Ausdrücken verwendet wird.

Um die Rechnung mit dem Distributivgesetz durchzuführen, kannst du die beiden Terme zusammenfassen. Das Distributivgesetz besagt, dass a • (b + c) = a • b + a • c. In deinem Fall sieht die Rechnung so aus: 1. Schreibe die Terme auf: \( 3 \cdot (-0,48) + 3 \cdot (-0,12) \) 2. Wende das Distributivgesetz an: \( 3 \cdot (-0,48 + -0,12) \) 3. Berechne den Ausdruck in der Klammer: \( -0,48 + -0,12 = -0,60 \) 4. Setze das Ergebnis zurück in die Gleichung: \( 3 \cdot (-0,60) \) 5. Multipliziere: \( 3 \cdot (-0,60) = -1,80 \) Das Endergebnis ist also: \(-1,80\)

Das Distributivgesetz in der Mengenlehre beschreibt, wie Mengenoperationen miteinander kombiniert werden können. Es gibt zwei Hauptformen des Distributivgesetzes: 1. **Distributivgesetz der Vereinigung über den Durchschnitt**: \[ A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \] Das bedeutet, dass der Durchschnitt einer Menge \(A\) mit der Vereinigung der Mengen \(B\) und \(C\) gleich der Vereinigung der Durchschnitte von \(A\) mit \(B\) und \(A\) mit \(C\) ist. 2. **Distributivgesetz der Durchschnitt über die Vereinigung**: \[ A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \] Hierbei gilt, dass die Vereinigung einer Menge \(A\) mit dem Durchschnitt der Mengen \(B\) und \(C\) gleich dem Durchschnitt der Vereinigungen von \(A\) mit \(B\) und \(A\) mit \(C\) ist. Diese Gesetze sind nützlich, um komplexe Mengenoperationen zu vereinfachen und zu analysieren.

Um die Rechnung \( 6,3 - (-1,5 + 3,3) \) schriftlich mit dem Kommutativgesetz und dem Distributivgesetz durchzuführen, gehen wir Schritt für Schritt vor1. **Innere Klammer berechnen** \[ -1,5 + 3,3 = 1,8 \] 2. ** Rechnung umformulieren**: Jetzt setzen wir das Ergebnis der inneren Klammer in die ursprüngliche Rechnung ein: \[ 6,3 - (-1,5 + 3,3) = 6,3 - 1,8 \] 3. **traktion umformulieren**: Subtraktion kann als Addition der negativen Zahl betrachtet werden: \[ 6,3 - 1,8 = 6,3 + (-1,8) \] 4. **Anwendung des Kommutativgesetzes**: Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge der Addition keinen Einfluss auf das Ergebnis hat. Daher können wir die Zahlen umsortieren: \[ 6,3 + (-1,8) = (-1,8) + 6,3 \] 5. **Berechnung**: Nun addieren wir: \[ 6,3 + (-1,8) = 6,3 - 1,8 = 4,5 \] Das Endergebnis ist: \[ 6,3 - (-1,5 + 3,3) = 4,5 \]

Das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz sind grundlegende Eigenschaften in der Mathematik, insbesondere in der Algebra. Hier sind die Erklärungen und Beispiele für jedes dieser Gesetze: 1. **Kommutativgesetz**: - **Definition**: Die Reihenfolge der Operanden spielt keine Rolle. - **Beispiel**: - Für die Addition: \( a + b = b + a \) - Beispiel mit Zahlen: \( 3 + 5 = 5 + 3 \) (beide ergeben 8). - Für die Multiplikation: \( a \cdot b = b \cdot a \) - Beispiel mit Zahlen: \( 4 \cdot 2 = 2 \cdot 4 \) (beide ergeben 8). 2. **Assoziativgesetz**: - **Definition**: Die Art und Weise, wie die Operanden gruppiert sind, beeinflusst das Ergebnis nicht. - **Beispiel**: - Für die Addition: \( (a + b) + c = a + (b + c) \) - Beispiel mit Zahlen: \( (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) \) (beide ergeben 9). - Für die Multiplikation: \( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \) - Beispiel mit Zahlen: \( (2 \cdot 3) \cdot 4 = 2 \cdot (3 \cdot 4) \) (beide ergeben 24). 3. **Distributivgesetz**: - **Definition**: Eine Operation verteilt sich über eine andere. - **Beispiel**: - \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \) - Beispiel mit Zahlen: \( 2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 \) - Das ergibt \( 2 \cdot 7 = 14 \) und \( 6 + 8 = 14 \). Diese Gesetze sind fundamental für das Verständnis und die Durchführung von Berechnungen in der Mathematik.

Die Gleichung \(3 \cdot x + 6 = 3 \cdot (x + )\) illustriert Distributivgesetz der Multiplikation über die Addition. Das Distributivgesetz besagt, dass für alle Zahlen \(a\), \(b\) und \(c\) gilt: \[a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\] In deinem Beispiel: \[3 \cdot (x + 2) = 3 \cdot x + 3 \cdot 2\] Das vereinfacht sich zu: \[3 \cdot x + 6\] Daher zeigt die Gleichung, dass das Distributivgesetz angewendet wurde.

Ja, die Ausdrücke \(3 \cdot (x - 5)\) und \(3x - 15\) sind äquivalent. Das zugrunde liegende Gesetz ist das Distributivgesetz der Multiplikation über die Subtraktion. Das Distributivgesetz besagt, dass für alle Zahlen \(a\), \(b\) und \(c\) gilt: \[ a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c \] In diesem Fall ist \(a = 3\), \(b = x\) und \(c = 5\): \[ 3 \cdot (x - 5) = 3 \cdot x - 3 \cdot 5 = 3x - 15 \]