Das Distributivgesetz in der Mengenlehre beschreibt, wie Mengenoperationen miteinander kombiniert werden können. Es gibt zwei Hauptformen des Distributivgesetzes: 1. **Distributivgesetz der Vereinigung über den Durchschnitt**: \[ A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \] Das bedeutet, dass der Durchschnitt einer Menge \(A\) mit der Vereinigung der Mengen \(B\) und \(C\) gleich der Vereinigung der Durchschnitte von \(A\) mit \(B\) und \(A\) mit \(C\) ist. 2. **Distributivgesetz der Durchschnitt über die Vereinigung**: \[ A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \] Hierbei gilt, dass die Vereinigung einer Menge \(A\) mit dem Durchschnitt der Mengen \(B\) und \(C\) gleich dem Durchschnitt der Vereinigungen von \(A\) mit \(B\) und \(A\) mit \(C\) ist. Diese Gesetze sind nützlich, um komplexe Mengenoperationen zu vereinfachen und zu analysieren.