Ein Beispiel für coextensive Mengen sind die folgenden beiden Mengen: - Menge A: {x | x ist ein natürlicher Zahl und x ist eine Primzahl kleiner als 10} - Menge B: {2, 3, 5, 7} Beide Menge... [mehr]
Distributivgesetz der Mengenlehre
AntwortDas Distributivgesetz in der Mengenlehre beschreibt, wie Mengenoperationen miteinander kombiniert werden können. Es gibt zwei Hauptformen des Distributivgesetzes: 1. **Distributivgesetz der Vereinigung über den Durchschnitt**: \[ A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \] Das bedeutet, dass der Durchschnitt einer Menge \(A\) mit der Vereinigung der Mengen \(B\) und \(C\) gleich der Vereinigung der Durchschnitte von \(A\) mit \(B\) und \(A\) mit \(C\) ist. 2. **Distributivgesetz der Durchschnitt über die Vereinigung**: \[ A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \] Hierbei gilt, dass die Vereinigung einer Menge \(A\) mit dem Durchschnitt der Mengen \(B\) und \(C\) gleich dem Durchschnitt der Vereinigungen von \(A\) mit \(B\) und \(A\) mit \(C\) ist. Diese Gesetze sind nützlich, um komplexe Mengenoperationen zu vereinfachen und zu analysieren.
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Was sind Beispiele für Nicht-Distributivität?
Nicht-Distributivität tritt auf, wenn eine Verknüpfung (z. B. ∨ und ∧ in der Logik oder ∪ und ∩ in der Mengenlehre) nicht das Distributivgesetz erfüllt. Hier sind einige... [mehr]
