Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Gib einen möglichen Funktionsterm für Funktion 5. Grades mit drei Nullstellen an.
Antwort vomEine ganzrationale Funktion 5. Grades hat die allgemeine Form: \[ f(x) = a \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) \cdot (x - x_3) \cdot (x - x_4) \cdot (x - x_5) \] Dabei sind \( x_1, x_2, x_3, x_4 \) und \( x_5 \) die Nullstellen der Funktion und \( a \) ist ein konstanter Vorfaktor. Wenn die Funktion drei Nullstellen hat, bedeutet das, dass zwei der Nullstellen mehrfach vorkommen müssen, da eine Funktion 5. Grades insgesamt fünf Nullstellen (einschließlich ihrer Vielfachheit) haben muss. Ein möglicher Funktionsterm könnte daher wie folgt aussehen: \[ f(x) = a \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) \cdot (x - x_3)^3 \] Hierbei sind \( x_1, x_2 \) und \( x_3 \) die drei Nullstellen, wobei \( x_3 \) eine dreifache Nullstelle ist. Ein konkretes Beispiel wäre: \[ f(x) = 1 \cdot (x - 1) \cdot (x + 2) \cdot (x - 3)^3 \] Das ergibt: \[ f(x) = (x - 1) \cdot (x + 2) \cdot (x - 3)^3 \] Dies ist ein möglicher Funktionsterm für eine ganzrationale Funktion 5. Grades mit drei Nullstellen.
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