19 Fragen zu Streckung

In Georg Brittings Erzählung "Brudermord im Altwasser" (1958) wird die Zeit auf eine besondere Weise dargestellt, die die Spannung und die psychologische Tiefe der Geschichte verstärkt. Die Erzählung nutzt verschiedene Techniken der Zeitdehnung, -raffung und -streckung, um die innere und äußere Handlung zu betonen. 1. **Zeitdehnung**: Britting verwendet Zeitdehnung, um wichtige Momente und psychologische Zustände der Charaktere detailliert zu beschreiben. Dies geschieht oft in den Momenten der Konfrontation oder des inneren Konflikts, wo die Zeit subjektiv langsamer zu vergehen scheint. Diese Technik hilft, die Intensität und die emotionale Tiefe der Szenen zu verstärken. 2. **Zeitraffung**: In anderen Teilen der Erzählung wird die Zeit gerafft, um längere Zeiträume oder weniger wichtige Ereignisse schnell zu überbrücken. Dies ermöglicht es, die Handlung voranzutreiben und den Fokus auf die zentralen Ereignisse und Konflikte zu legen. 3. **Zeitstreckung**: Zeitstreckung wird verwendet, um bestimmte Szenen oder Handlungen detailliert und ausführlich darzustellen. Dies kann dazu dienen, die Atmosphäre zu intensivieren oder die Bedeutung eines bestimmten Moments hervorzuheben. Durch diese Techniken schafft Britting eine dynamische und vielschichtige Erzählstruktur, die es dem Leser ermöglicht, tief in die psychologischen und emotionalen Aspekte der Geschichte einzutauchen.

Bei einer zentrischen Streckung wird jeder Punkt eines Objekts von einem festen Punkt, dem Streckungszentrum, aus in eine bestimmte Richtung und um einen bestimmten Faktor vergrößert oder verkleinert. Ein Kreis bleibt bei einer zentrischen Streckung ein Kreis, weil: 1. **Proportionalität der Abstände**: Alle Punkte des Kreises werden proportional zu ihrem Abstand vom Streckungszentrum verschoben. Das bedeutet, dass die Form des Kreises erhalten bleibt, da alle Punkte weiterhin den gleichen proportionalen Abstand zueinander haben. 2. **Winkel bleiben erhalten**: Die Winkel zwischen den Linien, die vom Streckungszentrum zu den Punkten des Kreises führen, bleiben unverändert. Dies sorgt dafür, dass die Rundheit des Kreises erhalten bleibt. 3. **Gleichmäßige Skalierung**: Die Streckung erfolgt gleichmäßig in alle Richtungen. Das bedeutet, dass der Radius des Kreises einfach um den Streckungsfaktor multipliziert wird, wodurch der Kreis größer oder kleiner wird, aber seine Form als Kreis beibehält. Diese Eigenschaften der zentrischen Streckung garantieren, dass ein Kreis immer auf einen anderen Kreis abgebildet wird.

Um die zentrische Streckung zu bestimmen, die zwei Bilddreiecke im Koordinatensystem aufeinander abbildet, folge diesen Schritten: 1. **Bestimme die Eckpunkte der beiden Dreiecke**: Nenne die Eckpunkte des ersten Dreiecks \( A_1, B_1, C_1 \) und die des zweiten Dreiecks \( A_2, B_2, C_2 \). 2. **Finde den Mittelpunkt der zentrischen Streckung**: Der Mittelpunkt \( O \) der zentrischen Streckung ist der Punkt, von dem aus die Streckung erfolgt. Um \( O \) zu finden, kannst du die Geraden \( A_1A_2 \), \( B_1B_2 \) und \( C_1C_2 \) betrachten. Der Punkt \( O \) liegt auf diesen Geraden. 3. **Berechne den Streckfaktor**: Der Streckfaktor \( k \) ist das Verhältnis der Abstände zwischen den Punkten der beiden Dreiecke. Du kannst ihn berechnen, indem du den Abstand von \( O \) zu einem Punkt des ersten Dreiecks und den Abstand von \( O \) zu dem entsprechenden Punkt des zweiten Dreiecks vergleichst. Zum Beispiel: \[ k = \frac{|OA_2|}{|OA_1|} = \frac{|OB_2|}{|OB_1|} = \frac{|OC_2|}{|OC_1|} \] 4. **Überprüfe die zentrische Streckung**: Stelle sicher, dass die Berechnungen für alle drei Punkte konsistent sind. Wenn die Verhältnisse stimmen, hast du die zentrische Streckung korrekt bestimmt. 5. **Formuliere die Abbildung**: Die zentrische Streckung kann dann durch die Formel \( P' = O + k(P - O) \) für jeden Punkt \( P \) des ersten Dreiecks beschrieben werden, wobei \( P' \) der entsprechende Punkt im zweiten Dreieck ist. Durch diese Schritte kannst du die zentrische Streckung zwischen den beiden Bilddreiecken im Koordinatensystem bestimmen.

Bei einer zentrischen Streckung ist das Zentrum der Streckung der Punkt, um den die Figuren vergrößert oder verkleinert werden. Um den Wert des Zentrums zu bestimmen, musst du den Punkt identifizieren, der als Bezugspunkt für die Streckung dient. In der Regel wird das Zentrum der Streckung durch die Angabe eines Punktes (z.B. Koordinaten) definiert. Wenn du eine zentrische Streckung in einem Koordinatensystem durchführst, wird das Zentrum oft als Punkt \( Z(x_Z, y_Z) \) angegeben. Wenn kein spezifischer Punkt gegeben ist, kann das Zentrum auch durch die Geometrie der Figuren bestimmt werden, die du strecken möchtest. In vielen Fällen wird das Zentrum als der Mittelpunkt einer Strecke oder als ein bestimmter Punkt innerhalb einer Figur gewählt. Zusammengefasst: Der Wert deines Zentrums ist der Punkt, um den die Streckung erfolgt, und dieser Punkt muss entweder vorgegeben oder durch die Geometrie der Situation bestimmt werden.

Wenn ein Körper mit einem Skalierungsfaktor K gleich 3 gestreckt wird, bedeutet das, dass jede Dimension des Körpers (L, Breite, Höhe) mit 3 multipliziert wird. Das Volumen eines Körpers wird durch die Multiplikation seiner Dimensionen berechnet. Wenn du also einen Körper mit einem Volumen V hast und ihn in jeder Dimension um den Faktor 3 streckst, wird das neue Volumen V' wie folgt berechnet: V' = K³ * V = 3³ * V = 27 * V. Das Volumen des Körpers wird also um den Faktor 27 vergrößert, nicht vereinfacht. Daher ist die Aussage, dass sich das Volumen vereinfacht, nicht korrekt.

Falsch. Bei einer zentrischen Streckung bedeutet ein Verdoppeln des Streckfaktors, dass das Bild nicht nur doppelt so groß wird, sondern um den Faktor 2 vergröert wird. Das bedeutet, dass die Abmessungen des Bildes im Vergleich zum Original um das Doppelte zunehmen, was zu einer vierfachen Fläche führt.

Der Satz ist grammatikalisch nicht ganz korrekt. Eine bessere Formulierung wäre: "Ich komme damit besser in die Streckung der Brustwirbelsäule."

Um eine 8 cm lange Strecke in sieben gleich große Abschnitte zu teilen, kannst du eine zentrierteckung verwenden. Hier ist, wie du vorgehen kannst: 1. **Bestimme die Länge eines Abschnitts**: Teile die Gesamtlänge der Strecke (8 cm) durch die Anzahl der Abschnitte (7). Das ergibt: \[ \text{Länge eines Abschnitts} = \frac{8 \text{ cm}}{7} \approx 1,14 \text{ cm} \] 2. **Markiere die Endpunkte**: Zeichne die 8 cm lange Strecke und markiere die Endpunkte A (0 cm) und B (8 cm). 3. **Zentrierte Streckung**: Du kannst die Strecke in der Mitte (bei 4 cm) zentrieren. Bei einer zentrierten Streckung wird der Abstand von der Mitte zu den Endpunkten gleichmäßig verteilt. 4. **Teile die Strecke**: Um die Strecke in sieben gleich große Abschnitte zu teilen, markiere die Punkte auf der Strecke, die jeweils 1,14 cm von einander entfernt sind. Die Punkte wären dann: - 0 cm (A) - 1,14 cm - 2,29 cm - 3,43 cm - 4,57 cm - 5,71 cm - 6,86 cm - 8 cm (B) 5. **Überprüfe die Abschnitte**: Du solltest nun sieben gleich große Abschnitte von jeweils etwa 1,14 cm haben. Durch diese Methode hast du die 8 cm lange Strecke erfolgreich in sieben gleich große Abschnitte unterteilt.

Um eine 8 cm lange Strecke in sieben gleich große Abschnitte mithilfe einer zentrischen Streckung zu teilen, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Bestimme den Mittelpunkt der Strecke**: Zeichne die 8 cm lange Strecke und markiere den Mittelpunkt. Dieser Punkt ist 4 cm von jedem Ende entfernt. 2. **Wähle einen Streckungspunkt**: Wähle einen Punkt, von dem aus die zentrische Streckung durchgeführt werden soll. Dies kann der Mittelpunkt der Strecke oder ein anderer Punkt sein. 3. **Berechne die Streckung**: Um die Strecke in sieben gleich große Abschnitte zu teilen, musst du die Länge der Strecke durch 7 teilen. Das ergibt 8 cm / 7 = etwa 1,14 cm pro Abschnitt. 4. **Zeichne die Streckung**: Führe die zentrische Streckung durch, indem du den gewählten Punkt als Zentrum nimmst und die Punkte, die die Abschnitte markieren, entsprechend der berechneten Länge anordnest. 5. **Markiere die Abschnitte**: Setze Markierungen bei jedem 1,14 cm Punkt entlang der Strecke, bis du die gesamte Strecke in sieben gleich große Abschnitte unterteilt hast. Durch diese Methode erhältst du sieben gleich große Abschnitte von jeweils etwa 1,14 cm.

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue Flächeninhalt \( A' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ A' = k^2 \cdot A \] Hier ist \( A = 400 \, \text{dm}^2 \) und \( k = 3,5 \): \[ A' = (3,5)^2 \cdot 400 = 12,25 \cdot 400 = 4900 \, \text{dm}^2 \] 2. **Umfang nach der Streckung**: Der neue Umfang \( U' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ U' = k \cdot U \] Hier ist \( U = 82 \, \text{dm} \): \[ U' = 3,5 \cdot 82 = 287 \, \text{dm} \] 3. **Längen der Seiten des Rechtecks**: Um die Längen der Seiten des ursprünglichen Rechtecks zu finden, nutzen wir die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt. Sei \( l \) die Länge und \( b \) die Breite des Rechtecks: \[ U = 2(l + b) = 82 \implies l + b = 41 \] \[ A = l \cdot b = 400 \] Nun können wir \( b \) aus der ersten Gleichung ausdrücken: \[ b = 41 - l \] Setze dies in die Flächeninhalt-Gleichung ein: \[ l \cdot (41 - l) = 400 \] Dies ergibt die Gleichung: \[ 41l - l^2 = 400 \implies l^2 - 41l + 400 = 0 \] Um die Lösungen für \( l \) zu finden, verwenden wir die Mitternachtsformel: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{41 \pm \sqrt{(-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 1600}}{2} = \frac{41 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{41 \pm 9}{2} \] Dies ergibt die Lösungen: \[ l_1 = \frac{50}{2} = 25 \quad \text{und} \quad l_2 = \frac{32}{2} = 16 \] Somit sind die Seitenlängen des Rechtecks \( l = 25 \, \text{dm} \) und \( b = 16 \, \text{dm} \) (oder umgekehrt). Zusammenfassend: - Flächeninhalt nach der Streckung: \( 4900 \, \text{dm}^2 \) - Umfang nach der Streckung: \( 287 \, \text{dm} \) - Ursprüngliche Seitenlängen: \( 25 \, \text{dm} \) und \( 16 \, \text{dm} \)

Ja, wenn zwei Vierecke in den Verhältnissen ihrer entsprechenden Seiten übereinstimmen, sind sie ähnlich. Dies bedeutet, dass die Winkel der Vierecke ebenfalls übereinstimmen und die Vierecke durch eine zentrische Streckung (also eine Vergrößerung oder Verkleinerung um einen bestimmten Punkt) zueinander in Beziehung stehen. Bei einer zentrischen Streckung bleibt die Form des Vierecks erhalten, während die Größe verändert wird.

Bei einer zentrischen Streckung wird eine Figur von einem Zentrum ausgehend vergrößert oder verkleinert. Der Streckfaktor \( k \) gibt an, um wie viel die Abstände der Punkte der Figur vom Zentrum der Streckung verändert werden. Der Flächeninhalt der Bildfigur hängt quadratisch vom Streckfaktor \( k \) ab. Das bedeutet, wenn der Streckfaktor \( k \) ist, dann ist der Flächeninhalt der Bildfigur \( k^2 \) mal so groß wie der Flächeninhalt der Originalfigur. Mathematisch ausgedrückt: - Sei \( A \) der Flächeninhalt der Originalfigur. - Sei \( A' \) der Flächeninhalt der Bildfigur nach der zentrischen Streckung. Dann gilt: \[ A' = k^2 \cdot A \] Das bedeutet, wenn der Streckfaktor \( k \) beispielsweise 2 ist, dann ist der Flächeninhalt der Bildfigur \( 2^2 = 4 \) mal so groß wie der Flächeninhalt der Originalfigur. Wenn der Streckfaktor \( k \) 0,5 ist, dann ist der Flächeninhalt der Bildfigur \( 0,5^2 = 0,25 \) mal so groß wie der Flächeninhalt der Originalfigur.

Um die Energie (in Joule) zu berechnen, die in einer Feder gespeichert ist, kannst du die Formel für die elastische Energie verwenden: \[ E = \frac{1}{2} k x^2 \] Dabei ist: - \( E \) die Energie in Joule, - \( k \) die Federkonstante in Newton pro Meter (N/m), - \( x \) die Dehnung oder Stauchung der Feder in Metern (m). Zuerst musst du die Federkonstante von N/mm in N/m umrechnen: \[ k = 7,62 \, \text{N/mm} = 7,62 \times 1000 \, \text{N/m} = 7620 \, \text{N/m} \] Die Stauchung \( SN \) von 70 mm muss ebenfalls in Meter umgerechnet werden: \[ x = 70 \, \text{mm} = 0,07 \, \text{m} \] Jetzt kannst du die Werte in die Formel einsetzen: \[ E = \frac{1}{2} \times 7620 \, \text{N/m} \times (0,07 \, \text{m})^2 \] \[ E = \frac{1}{2} \times 7620 \times 0,0049 \] \[ E = \frac{1}{2} \times 37,438 \] \[ E \approx 18,719 \, \text{J} \] Die Feder hat also etwa 18,72 Joule an gespeicherter Energie.

Im Sprunggelenk sind mehrere Muskeln und Sehnen für die Streckung (Dorsalflexion) verantwortlich. Die wichtigsten Muskeln die an dieser Bewegung beteiligt sind, sind: 1. **M. tibialis anterior**: Dieser Muskel befindet sich an der Vorderseite des Schienbeins und ist der Hauptmuskel für die Dorsalflexion des Fußes. 2. **M. extensor hallucis longus**: Er streckt die große Zehe und trägt ebenfalls zur Dorsalflexion des Fußes bei. 3. **M. extensor digitorum longus**: Dieser Muskel streckt die Zehen und unterstützt die Dorsalflexion. Diese Muskeln arbeiten zusammen, um den Fuß nach oben zu ziehen, was wichtig für das Gehen, Laufen und Treppensteigen ist.

Um einen Graphen in der Y-Achse zu strecken, multiplizierst du die y-Werte der Funktion mit einem Faktor. Wenn du beispielsweise die Funktion \( f(x) \) hast und sie um den Faktor \( k \) in der Y-Achse strecken möchtest, verwendest du die neue Funktion \( g(x) = kcdot f(x) \). - Wenn \( k > 1 \), wird der Graph gestreckt (er wird höher). - Wenn \( 0 < k < 1 \), wird der Graph gestaucht (er wird flacher). Beispiel: Für die Funktion \( f(x) = x^2 \) und einen Streckfaktor von 2 wäre die neue Funktion \( g(x) = 2 \cdot f(x) = 2x^2 \). Der Graph von \( g(x) \) ist dann in der Y-Achse gestreckt.