Wie kann eine 8 cm lange Strecke in sieben gleich große Abschnitte durch zentrische Streckung geteilt werden?

Question

Wie kann eine 8 cm lange Strecke in sieben gleich große Abschnitte durch zentrische Streckung geteilt werden?

Antwort

Verwandte Fragen

Welche Länge hat ein Rechteck bei zentrischer Streckung mit k=3,5, Flächeninhalt 400 dm² und Umfang 82 dm?

Accepted Answer

Um eine 8 cm lange Strecke in sieben gleich große Abschnitte mithilfe einer zentrischen Streckung zu teilen, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Bestimme den Mittelpunkt der Strecke**: Zeichne die 8 cm lange Strecke und markiere den Mittelpunkt. Dieser Punkt ist 4 cm von jedem Ende entfernt. 2. **Wähle einen Streckungspunkt**: Wähle einen Punkt, von dem aus die zentrische Streckung durchgeführt werden soll. Dies kann der Mittelpunkt der Strecke oder ein anderer Punkt sein. 3. **Berechne die Streckung**: Um die Strecke in sieben gleich große Abschnitte zu teilen, musst du die Länge der Strecke durch 7 teilen. Das ergibt 8 cm / 7 = etwa 1,14 cm pro Abschnitt. 4. **Zeichne die Streckung**: Führe die zentrische Streckung durch, indem du den gewählten Punkt als Zentrum nimmst und die Punkte, die die Abschnitte markieren, entsprechend der berechneten Länge anordnest. 5. **Markiere die Abschnitte**: Setze Markierungen bei jedem 1,14 cm Punkt entlang der Strecke, bis du die gesamte Strecke in sieben gleich große Abschnitte unterteilt hast. Durch diese Methode erhältst du sieben gleich große Abschnitte von jeweils etwa 1,14 cm.

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue F... [mehr]

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue Flächeninhalt \( A' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ A' = k^2 \cdot A \] Hier ist \( A = 400 \, \text{dm}^2 \) und \( k = 3,5 \): \[ A' = (3,5)^2 \cdot 400 = 12,25 \cdot 400 = 4900 \, \text{dm}^2 \] 2. **Umfang nach der Streckung**: Der neue Umfang \( U' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ U' = k \cdot U \] Hier ist \( U = 82 \, \text{dm} \): \[ U' = 3,5 \cdot 82 = 287 \, \text{dm} \] 3. **Längen der Seiten des Rechtecks**: Um die Längen der Seiten des ursprünglichen Rechtecks zu finden, nutzen wir die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt. Sei \( l \) die Länge und \( b \) die Breite des Rechtecks: \[ U = 2(l + b) = 82 \implies l + b = 41 \] \[ A = l \cdot b = 400 \] Nun können wir \( b \) aus der ersten Gleichung ausdrücken: \[ b = 41 - l \] Setze dies in die Flächeninhalt-Gleichung ein: \[ l \cdot (41 - l) = 400 \] Dies ergibt die Gleichung: \[ 41l - l^2 = 400 \implies l^2 - 41l + 400 = 0 \] Um die Lösungen für \( l \) zu finden, verwenden wir die Mitternachtsformel: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{41 \pm \sqrt{(-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 1600}}{2} = \frac{41 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{41 \pm 9}{2} \] Dies ergibt die Lösungen: \[ l_1 = \frac{50}{2} = 25 \quad \text{und} \quad l_2 = \frac{32}{2} = 16 \] Somit sind die Seitenlängen des Rechtecks \( l = 25 \, \text{dm} \) und \( b = 16 \, \text{dm} \) (oder umgekehrt). Zusammenfassend: - Flächeninhalt nach der Streckung: \( 4900 \, \text{dm}^2 \) - Umfang nach der Streckung: \( 287 \, \text{dm} \) - Ursprüngliche Seitenlängen: \( 25 \, \text{dm} \) und \( 16 \, \text{dm} \)