Wenn bei einer zentrischen Streckung der Streckfaktor verdoppelt wird, wird das Bild doppelt so groß wie das Original? Richtig oder falsch?

Question

Wenn bei einer zentrischen Streckung der Streckfaktor verdoppelt wird, wird das Bild doppelt so groß wie das Original? Richtig oder falsch?

Antwort

Verwandte Fragen

Welche Länge hat ein Rechteck bei zentrischer Streckung mit k=3,5, Flächeninhalt 400 dm² und Umfang 82 dm?

Accepted Answer

Falsch. Bei einer zentrischen Streckung bedeutet ein Verdoppeln des Streckfaktors, dass das Bild nicht nur doppelt so groß wird, sondern um den Faktor 2 vergröert wird. Das bedeutet, dass die Abmessungen des Bildes im Vergleich zum Original um das Doppelte zunehmen, was zu einer vierfachen Fläche führt.

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue F... [mehr]

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue Flächeninhalt \( A' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ A' = k^2 \cdot A \] Hier ist \( A = 400 \, \text{dm}^2 \) und \( k = 3,5 \): \[ A' = (3,5)^2 \cdot 400 = 12,25 \cdot 400 = 4900 \, \text{dm}^2 \] 2. **Umfang nach der Streckung**: Der neue Umfang \( U' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ U' = k \cdot U \] Hier ist \( U = 82 \, \text{dm} \): \[ U' = 3,5 \cdot 82 = 287 \, \text{dm} \] 3. **Längen der Seiten des Rechtecks**: Um die Längen der Seiten des ursprünglichen Rechtecks zu finden, nutzen wir die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt. Sei \( l \) die Länge und \( b \) die Breite des Rechtecks: \[ U = 2(l + b) = 82 \implies l + b = 41 \] \[ A = l \cdot b = 400 \] Nun können wir \( b \) aus der ersten Gleichung ausdrücken: \[ b = 41 - l \] Setze dies in die Flächeninhalt-Gleichung ein: \[ l \cdot (41 - l) = 400 \] Dies ergibt die Gleichung: \[ 41l - l^2 = 400 \implies l^2 - 41l + 400 = 0 \] Um die Lösungen für \( l \) zu finden, verwenden wir die Mitternachtsformel: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{41 \pm \sqrt{(-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 1600}}{2} = \frac{41 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{41 \pm 9}{2} \] Dies ergibt die Lösungen: \[ l_1 = \frac{50}{2} = 25 \quad \text{und} \quad l_2 = \frac{32}{2} = 16 \] Somit sind die Seitenlängen des Rechtecks \( l = 25 \, \text{dm} \) und \( b = 16 \, \text{dm} \) (oder umgekehrt). Zusammenfassend: - Flächeninhalt nach der Streckung: \( 4900 \, \text{dm}^2 \) - Umfang nach der Streckung: \( 287 \, \text{dm} \) - Ursprüngliche Seitenlängen: \( 25 \, \text{dm} \) und \( 16 \, \text{dm} \)