Wie lässt sich eine 8 cm lange Strecke in sieben gleich große Abschnitte mithilfe einer zentrierten Streckung teilen?

Question

Wie lässt sich eine 8 cm lange Strecke in sieben gleich große Abschnitte mithilfe einer zentrierten Streckung teilen?

Antwort

Verwandte Fragen

Welche Länge hat ein Rechteck bei zentrischer Streckung mit k=3,5, Flächeninhalt 400 dm² und Umfang 82 dm?

Wie ermittelt man den Punkt C ab B von Strecke A und B mit gegebenen Kugelkoordinaten?

Accepted Answer

Um eine 8 cm lange Strecke in sieben gleich große Abschnitte zu teilen, kannst du eine zentrierteckung verwenden. Hier ist, wie du vorgehen kannst: 1. **Bestimme die Länge eines Abschnitts**: Teile die Gesamtlänge der Strecke (8 cm) durch die Anzahl der Abschnitte (7). Das ergibt: \[ \text{Länge eines Abschnitts} = \frac{8 \text{ cm}}{7} \approx 1,14 \text{ cm} \] 2. **Markiere die Endpunkte**: Zeichne die 8 cm lange Strecke und markiere die Endpunkte A (0 cm) und B (8 cm). 3. **Zentrierte Streckung**: Du kannst die Strecke in der Mitte (bei 4 cm) zentrieren. Bei einer zentrierten Streckung wird der Abstand von der Mitte zu den Endpunkten gleichmäßig verteilt. 4. **Teile die Strecke**: Um die Strecke in sieben gleich große Abschnitte zu teilen, markiere die Punkte auf der Strecke, die jeweils 1,14 cm von einander entfernt sind. Die Punkte wären dann: - 0 cm (A) - 1,14 cm - 2,29 cm - 3,43 cm - 4,57 cm - 5,71 cm - 6,86 cm - 8 cm (B) 5. **Überprüfe die Abschnitte**: Du solltest nun sieben gleich große Abschnitte von jeweils etwa 1,14 cm haben. Durch diese Methode hast du die 8 cm lange Strecke erfolgreich in sieben gleich große Abschnitte unterteilt.

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue F... [mehr]

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue Flächeninhalt \( A' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ A' = k^2 \cdot A \] Hier ist \( A = 400 \, \text{dm}^2 \) und \( k = 3,5 \): \[ A' = (3,5)^2 \cdot 400 = 12,25 \cdot 400 = 4900 \, \text{dm}^2 \] 2. **Umfang nach der Streckung**: Der neue Umfang \( U' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ U' = k \cdot U \] Hier ist \( U = 82 \, \text{dm} \): \[ U' = 3,5 \cdot 82 = 287 \, \text{dm} \] 3. **Längen der Seiten des Rechtecks**: Um die Längen der Seiten des ursprünglichen Rechtecks zu finden, nutzen wir die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt. Sei \( l \) die Länge und \( b \) die Breite des Rechtecks: \[ U = 2(l + b) = 82 \implies l + b = 41 \] \[ A = l \cdot b = 400 \] Nun können wir \( b \) aus der ersten Gleichung ausdrücken: \[ b = 41 - l \] Setze dies in die Flächeninhalt-Gleichung ein: \[ l \cdot (41 - l) = 400 \] Dies ergibt die Gleichung: \[ 41l - l^2 = 400 \implies l^2 - 41l + 400 = 0 \] Um die Lösungen für \( l \) zu finden, verwenden wir die Mitternachtsformel: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{41 \pm \sqrt{(-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 1600}}{2} = \frac{41 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{41 \pm 9}{2} \] Dies ergibt die Lösungen: \[ l_1 = \frac{50}{2} = 25 \quad \text{und} \quad l_2 = \frac{32}{2} = 16 \] Somit sind die Seitenlängen des Rechtecks \( l = 25 \, \text{dm} \) und \( b = 16 \, \text{dm} \) (oder umgekehrt). Zusammenfassend: - Flächeninhalt nach der Streckung: \( 4900 \, \text{dm}^2 \) - Umfang nach der Streckung: \( 287 \, \text{dm} \) - Ursprüngliche Seitenlängen: \( 25 \, \text{dm} \) und \( 16 \, \text{dm} \)

Accepted Answer

Um den Punkt C zu ermitteln, der sich von Punkt B in einer bestimmten Richtung (130,6771°) und einer bestimmten Entfernung (3114,19 Einheiten) befindet, kannst du die Kugelkoordinaten in kartesisc... [mehr]

Accepted Answer

Um den Punkt C zu ermitteln, der sich von Punkt B in einer bestimmten Richtung (130,6771°) und einer bestimmten Entfernung (3114,19 Einheiten) befindet, kannst du die Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten umwandeln und dann die Berechnungen durchführen. 1. **Umwandlung der Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten:** - Die Kugelkoordinaten (r, θ, φ) können in kartesische Koordinaten (X, Y, Z) umgewandelt werden mit den Formeln: - \( X = r \cdot \sin(φ) \cdot \cos(θ) \) - \( Y = r \cdot \sin(φ) \cdot \sin(θ) \) - \( Z = r \cdot \cos(φ) \) Hierbei ist r der Radius der Erde (6371 km), θ der Azimut (in diesem Fall 130,6771°) und φ der Höhenwinkel, der hier nicht gegeben ist, aber für die Berechnung von Punkt C angenommen werden kann. 2. **Berechnung der neuen Koordinaten: