Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
y=x²-x+12 in Scheitelform?
Antwort vomUm die Funktion \( y = x^2 - x + 12 \) in Scheitelform zu bringen, verwenden wir die Methode der quadratischen Ergänzung. 1. Beginne mit der Funktion: \[ y = x^2 - x + 12 \] 2. Nimm die Koeffizienten des quadratischen Terms und des linearen Terms: - Der Koeffizient von \( x \) ist \(-1\). 3. Teile diesen Koeffizienten durch 2 und quadriere das Ergebnis: \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] 4. Füge und subtrahiere diesen Wert in der Gleichung: \[ y = \left(x^2 - x + \frac{1}{4}\right) + 12 - \frac{1}{4} \] 5. Schreibe die quadratische Ergänzung als Quadrat: \[ y = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{47}{4} \] Die Scheitelform der Funktion ist somit: \[ y = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{47}{4} \] Hierbei ist der Scheitelpunkt \( \left(\frac{1}{2}, \frac{47}{4}\right) \).
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Was ist die Umkehrfunktion von -x?
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