Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie können Funktionen auf Stetigkeit geprüft werden?
Antwort vomUm die Stetigkeit einer Funktion zu prüfen, kannst du folgende Schritte durchführen: 1. **Definitionsbereich überprüfen**: Stelle sicher, dass die Funktion an dem Punkt, an dem du die Stetigkeit prüfen möchtest, definiert ist. 2. **Grenzwert bestimmen**: Berechne den Grenzwert der Funktion, wenn sich die Eingangsvariable dem Punkt nähert, an dem du die Stetigkeit prüfen möchtest. Das bedeutet, du musst den Grenzwert von links (lim x→c-) und von rechts (lim x→c+) betrachten. 3. **Funktionswert prüfen**: Bestimme den Funktionswert an dem Punkt, also f(c). 4. **Vergleich der Werte**: Die Funktion ist stetig an dem Punkt c, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind: - Der Funktionswert f(c) ist definiert. - Der Grenzwert lim x→c f(x) existiert. - Der Grenzwert ist gleich dem Funktionswert: lim x→c f(x) = f(c). Wenn alle drei Bedingungen erfüllt sind, ist die Funktion an diesem Punkt stetig. Andernfalls ist sie nicht stetig.
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Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
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