Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Forme f(x) = 3 * (x - 4) * (x + 2) in die Scheitelpunktform um.
Antwort vomUm die Funktion \( f(x) = 3 \cdot (x - 4) \cdot (x + 2) \) in die Scheitelpunktform umzuformen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere die Klammern aus: \[ f(x) = 3 \cdot (x^2 + 2x - 4x - 8) = 3 \cdot (x^2 - 2x - 8) \] \[ f(x) = 3x^2 - 6x - 24 \] 2. Jetzt bringen wir die quadratische Funktion in die Scheitelpunktform \( f(x) = a(x - h)^2 + k \). Dazu vervollständigen wir das Quadrat. Zuerst faktorisieren wir den Koeffizienten von \( x^2 \): \[ f(x) = 3(x^2 - 2x) - 24 \] 3. Vervollständige das Quadrat für den Ausdruck \( x^2 - 2x \): \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \] 4. Setze dies in die Funktion ein: \[ f(x) = 3((x - 1)^2 - 1) - 24 \] \[ f(x) = 3(x - 1)^2 - 3 - 24 \] \[ f(x) =3(x - 1)^2 - 27 \] Die Scheitelpunktform der Funktion ist somit: \[ f(x) = 3(x - 1)^2 - 27 \] Der Scheitelpunkt ist bei \( (1, -27) \).
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