Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Was ist der Scheitelpunkt von f(x)=(2-x)(x-3)?
Antwort vomUm den Scheitelpunkt der Funktion \( f(x) = (2 - x)(x - 3) \) zu finden, kannst du die Funktion zuerst in die Scheitelpunktform umwandeln. Zunächst multiplizieren wir die Klammern aus: \[ f(x) = (2 - x)(x - 3) = 2x - 6 - x^2 + 3x = -x^2 + 5x - 6 \] Jetzt haben wir die Funktion in der Form \( f(x) = -x^2 + 5x - 6 \). Um den Scheitelpunkt zu finden, verwenden wir die Formel für die x-Koordinate des Scheitelpunkts \( x_s = -\frac{b}{2a} \), wobei \( a = -1 \) und \( b = 5 \): \[ x_s = -\frac{5}{2 \cdot -1} = \frac{5}{2} = 2.5 \] Um die y-Koordinate des Scheitelpunkts zu finden, setzen wir \( x_s \) in die Funktion ein: \[ f(2.5) = -(2.5)^2 + 5 \cdot 2.5 - 6 = -6.25 + 12.5 - 6 = 0.25 \] Der Scheitelpunkt der Funktion \( f(x) = (2 - x)(x - 3) \) ist also \( (2.5, 0.25) \).
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