Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Bestimme die Nullstelle N einer linearen Funktion mit Punkt P=(1|1) und Steigung a=12.
Antwort vomUm die Nullstelle der linearen Funktion \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) zu bestimmen, die durch den Punkt \( P(1|1) \) geht und eine Steigung von \( a = 12 \) hat, kannst du die allgemeine Form der linearen Funktion verwenden: \[ f(x) = mx + b \] Hierbei ist \( m \) die Steigung und \( b \) der y-Achsenabschnitt. In deinem Fall ist \( m = 12 \). Da die Funktion durch den Punkt \( P(1|1) \) geht, können wir diesen Punkt in die Gleichung einsetzen, um \( b \) zu bestimmen: \[ 1 = 12 \cdot 1 + b \] Das vereinfacht sich zu: \[ 1 = 12 + b \] Daraus folgt: \[ b = 1 - 12 = -11 \] Somit lautet die Funktion: \[ f(x) = 12x - 11 \] Um die Nullstelle \( N \) zu finden, setzt man \( f(x) = 0 \): \[ 0 = 12x - 11 \] Das löst sich zu: \[ 12x = 11 \] \[ x = \frac{11}{12} \] Die Nullstelle \( N \) der Funktion ist also: \[ N\left(\frac{11}{12}, 0\right) \]
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