Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Lösungsmenge quadratische Funktion berechnen?
Antwort vomUm die Lösungsmenge einer quadratischen Funktion zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. **Form der Funktion**: Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form \( f(x) = ax^2 + bx + c \), wobei \( a \), \( b \) und \( c \) Konstanten sind und \( a \neq 0 \). 2. **Bestimmung der Diskriminante**: Berechne die Diskriminante \( D \) mit der Formel: \[ D = b^2 - 4ac \] 3. **Analyse der Diskriminante**: - **Wenn \( D > 0 \)**: Es gibt zwei verschiedene reelle Lösungen. Diese können mit der Mitternachtsformel (Quadratische Formel) berechnet werden: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] - **Wenn \( D = 0 \)**: Es gibt eine doppelte reelle Lösung. Diese wird ebenfalls mit der Mitternachtsformel berechnet: \[ x = \frac{-b}{2a} \] - **Wenn \( D < 0 \)**: Es gibt keine reellen Lösungen, sondern zwei komplexe Lösungen. Diese können ebenfalls mit der Mitternachtsformel gefunden werden, wobei die Wurzel von \( D \) imaginär ist: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{-D}}{2a} \] 4. **Lösungsmenge**: Die Lösungsmenge wird dann in der Form \( \{ x_1, x_2 \} \) oder \( \{ x \} \) (bei doppelter Lösung) oder als leerer Raum \( \emptyset \) (bei keinen reellen Lösungen) angegeben. Durch diese Schritte kannst du die Lösungsmenge einer quadratischen Funktion bestimmen.
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