Finde die lineare Funktion g, die f orthogonal schneidet und durch den Punkt Q(1;1) verläuft: f(x)= 4x+4.

Um die lineare Funktion \( g \) zu ermitteln, die orthogonal zur Funktion \( f(x) = 4x + 4 \) verläuft und durch den Punkt \( Q(1, 1) \) geht, müssen wir zunächst die Steigung der Funktion \( f \) bestimmen. Die Steigung von \( f \) ist 4.

Da zwei Linien orthogonal zueinander sind, ist das Produkt ihrer Steigungen gleich -1. Wenn die Steigung von \( f \) 4 ist, dann ist die Steigung von \( g \):

\[
m_g = -\frac{1}{4}
\]

Jetzt verwenden wir die Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung, um die Funktion \( g \) zu bestimmen. Die allgemeine Form lautet:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Hier ist \( (x_1, y_1) = (1, 1) \) und \( m = -\frac{1}{4} \). Setzen wir die Werte ein:

\[
y - 1 = -\frac{1}{4}(x - 1)
\]

Nun lösen wir die Gleichung auf:

\[
y - 1 = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}
\]
\[
y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4} + 1
\]
\[
y = -\frac{1}{4}x + \frac{5}{4}
\]

Die gesuchte lineare Funktion \( g \) ist also:

\[
g(x) = -\frac{1}{4}x + \frac{5}{4}
\]