Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Finde die lineare Funktion g, die f orthogonal schneidet und durch den Punkt Q(1;1) verläuft: f(x)= 4x+4.
Antwort vomUm die lineare Funktion \( g \) zu ermitteln, die orthogonal zur Funktion \( f(x) = 4x + 4 \) verläuft und durch den Punkt \( Q(1, 1) \) geht, müssen wir zunächst die Steigung der Funktion \( f \) bestimmen. Die Steigung von \( f \) ist 4. Da zwei Linien orthogonal zueinander sind, ist das Produkt ihrer Steigungen gleich -1. Wenn die Steigung von \( f \) 4 ist, dann ist die Steigung von \( g \): \[ m_g = -\frac{1}{4} \] Jetzt verwenden wir die Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung, um die Funktion \( g \) zu bestimmen. Die allgemeine Form lautet: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Hier ist \( (x_1, y_1) = (1, 1) \) und \( m = -\frac{1}{4} \). Setzen wir die Werte ein: \[ y - 1 = -\frac{1}{4}(x - 1) \] Nun lösen wir die Gleichung auf: \[ y - 1 = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4} \] \[ y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4} + 1 \] \[ y = -\frac{1}{4}x + \frac{5}{4} \] Die gesuchte lineare Funktion \( g \) ist also: \[ g(x) = -\frac{1}{4}x + \frac{5}{4} \]
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